2020年8月4日，周二，晴。
吃过早饭的我复习单词后又歇一会儿又睡了。
梦到普通的梦然后梦中发现自己忘记了两个熟悉初中女同学的名字，觉得很恐怖。因为梦中时间点大概就是初中，相当于突然忘记朋友名字。然后想起来。
醒来后发现想起来后还有一个记错了。想起来的是hxl和zwj，其实是xjl和zwj。
午餐是苦瓜、豆芽、空心菜、煎鱼块。
下午六把乱斗一把匹配，基本都是赢。
南边刮风挺大的。害。
……
晚餐是剩菜加洋葱炒鸡蛋加茄子。
或许是适应了网盘垃圾一两百k的下载速度，整个利用闲置带宽为下载提速到1兆左右下载速度我居然觉得还挺快了。不过可能这个是热门资源吧，高数。
接着说无穷小的比较这一节。说到了性质。
第一个性质：
α是无穷小，β是无穷小，则α∽β等价于β=α+o(α)
第二个性质：
α是无穷小，β是无穷小，
if (1)α∽α1，β∽β1，(2)limβ1/α1=A
则limβ/α=A
也就是说两个无穷小求极限可以用等价无穷小来换。
下面看一下证明思路：
好吧就是凑出来然后的确如此。
然后是常见的等价无穷小，条件x→0
lim(x→0)x/sinx=1，推出x∽sinx(x→0).这是第一个重要极限证明过了。
lim(x→0)x/tanx=lim(x→0)(x/sinx)cosx=1*1=1推出x∽tanx(x→0)
lim(x→0)x/arcsinx
令arcsinx=t，有sint=x，则lim(x→0)x/arcsinx=lim(t→0)sint/t=1推出x∽arcsinx(x→0)
常见等价无穷小小结：
1.x∽sinx，x∽tanx，x∽arcsinx，x∽arctanx，x∽ln(1+x)，x∽(e^x)-1
其中x~㏑(1+x)在例题中做过了。利用重要极限 1^∞
稍微自己做一下x∽(e^x)-1
我想了一下写了下思路不对，又是看别人怎么证明的。
如此证明：令t=(e^x)-1
则x=ln(t+1)
当x→0时，t→0
则lim(x→0)((e^x)-1)/x
原式=lim(t→0)t/ln(t+1)=1
又转为已经证明过的了，所以等价无穷小得证。
下午是真的闷热，受不了，风扇又感觉不得劲了。下午觉又混过去。
晚上吃完饭后不久又说是晚上来打游戏。
白天马飞做了太多题，吐槽做题正确率低，然后就不想做题了。
打游戏搞了马涛心态。
2020年8月5日，周三。
中午黄鱼汤、空心菜、四季豆焖五花肉、辣椒芹菜炒豆干。还有昨天剩下的一点鱼块。
……
学习笔记：
学习上不要吝啬，就当买了个LOL皮肤。
与马飞马涛马负乘调侃。
……
黎巴嫩首都发生爆炸。
……
又打了一下午游戏。单词也不给词汇量。
下午又有个通知计算技术创新与应用课程，还是专业核心课。明天晚上还有个叙述研讨直播。开学前要交报告。字数倒是不多，2000+就行了，但是内容要求很高，相当于论文吧，要结合知识体系与前沿科技。
参考文献要大于等于五篇，而且还得是论文书籍等，一般情况下不能使用新闻报道、网页链接等作为参考文献。
我还发现我修的软件测试技术在培养方案里找不到，有个名字不一样的软件测试技术与测试工具。但是当时，选课的确应该是专业选修才对。跟阿正讨论了下他说曾涛线下课也是名字不一样，我说了那个王磊老师名字他说对对对。我觉得应该是没问题的。
那么正常来讲我只需要下个学期选一个专业英语就行了。
等等，我好像还没选。但是上次选课好像不是能选专业选修的样子。应该还有选课选修的吧？害。
不过这个计算技术创新与应用，我估摸着还得找点论文资源网站才行。
……
群里马飞马涛马负乘讨论题目我都插不进嘴。他们全都基础完了。今天在讨论专业课资料的问题。
感觉我考研十分危险。今天又几乎打了一天的游戏，天气很闷热。
昨天又优化了下游戏环境，让游戏运行的更好。学到了运行时进程优先级的实际应用。很棒。让游戏不再大规模掉帧像个PPT一样。
说到买LOL皮肤，就有点想买莉莉娅的皮肤。傻狍子太好玩了，今天改变思路玩输出流，就变成了人头狗、carry怪，赢了几把。
晚餐是冬瓜片、黄鱼汤（剩）、藕片、青椒炒鸡蛋、辣黄瓜、辣椒芹菜炒豆干（剩）、四季豆焖五花肉（剩）。
哦菜多一点是因为我爹回家吃完饭。
……
昨天的小结是这样的：
【1.】x∽sinx，x∽tanx，x∽arcsinx，x∽arctanx，x∽ln(1+x)，x∽(e^x)-1
然后上面基本没问题了，x∽sinx证了，x∽tanx也说了，x∽arcsinx也证了，同理的x∽arctanx也类似，x∽ln(1+x)是例题，x∽(e^x)-1转化为x∽ln(1+x)。
然后看小结第二条：
【2.】1-cosx∽x2/2
我自己来证明一下：
证明：lim(x→0)(1-cosx)/(x2/2)
原式=lim(x→0)(2sin2(x/2))/(x2/2)【二倍角公式cos2α=1-2sin2α】
=lim(x→0)[(sin(x/2))/(x/2)]2
=1
嗯，完美。
【3.】[(1+x)^a]-1∽ax
证明：lim(x→0){[(1+x)^a]-1}/x
原式=lim(x→0)({e^[a*ln(1+x)]}-1)/x【对[(1+x)^a]-1进行e底变换】
=lim(x→0)[a*ln(1+x)]/x【由等价无穷小x∽(e^x)-1得】
=a*lim(x→0)ln(1+x)/x
=a
得证。okk
好，利用以上8个等价无穷小来做几道题目。
【题目】lim(x→0)(sin3x)/ln(1+2x)
∵sin3x∽3x，ln(1+2x)∽2x
∴原式=lim(x→0)3x/2x=3/2
【题目】lim(x→0){[(1+2x)^x]-1}/x2
原式=lim(x→0){(e^[x*ln(1+2x)])-1}/x2【进行e底变换】
=lim(x→0)[x*ln(1+2x)]/x2【由等价无穷小x∽(e^x)-1得】
=lim(x→0)ln(1+2x)/x【约x】
=lim(x→0)2x/x【ln(1+2x)∽2x】
=2
【题目】lim(x→0)[(e^-x2)-1]/(1-cos2x)
∵[(e^-x2)-1]∽-x2，(1-cos2x)∽(1/2)*(2x)2=2x2
∴原式=lim(x→0)-x2/2x2
=-1/2
好了1.7无穷小的比较这一节结束，下一节1.8函数的连续性与间断点。
主要内容：
一、极限的化简
二、连续和间断的问题
……
打断一下，今天的梦，除了忘记初中女同学名字外，还有一些奇幻的内容，但是还行吧，总归是忘了的。
还有就是马涛搞人心态是真的有一套。
另外最近几天天气实在是闷热的让人受不了了。真的服气气。
不能去学校我是真滴不知道咋学习。学习真的既不效率也不质量。高数虽然基础的部分是学过也能理解也能获得点学の乐感，反倒是打游戏很累。
但是我真的好像难以长时间学习。高中封闭性地学习我也是经常性偷懒。只是有时候晚自习做卷子不做然后蒙抄带改分数掌控不稳定很紧张刺激。尤其是英语老师很骇人。不过骇人是骇人，终究是让我从英语九十分到了高考的139，我相当满意了。我作文那个鬼样子，听力再扣点分，估计我中间部分错的挺少。这也只是高考。
许久不接触英语的我背个单词都费劲。
……
2020年8月6日，凌晨，周四。
其实周三的梦还是很值得一说的，刚刚想起来了一点儿。主要剧情应该是错乱的半虚拟世界，进入的这个世界基础是错乱像素基的，但是又有许多地方比如主要的场景都是真实化的。
事件的话还挺多，山城巷道各种楼梯窄道开车，找婴儿，找内鬼，爆炸场景，阴谋，奇怪的各角度的反派们，伪装，女伴，山庄，学术会，手机，超能开车爆炸战，无法停车下车的航行，回溯场景，古树，道边破屋，山城屋间小河。带她超脱想要回到现实发现突破世界是各种奇幻瑰丽像素风场景。
只有概念性超脱才能离开，突破性超脱无法突破次元。
梦的最后也还没离开，不过和她经历了很多觉得她很好。
害，反正每场梦都会忘，幸好在梦中我都有勇敢过。
场景上基本都是黄昏、夜晚、黑夜、黄昏，最好的时候就是我和她感情升温的时候天色像是下午太阳快要落山。
总之天色来说总体比较阴暗。
整得我有点想起前天的梦，应该就是小组制作恐怖屋，或者就是这场梦的前缀，总之好像有些场景有联系。总之梦还是挺魔幻好玩的。
【索引标识符】【常用等价无穷小及重要极限】
【常见等价无穷小总结】
【常见等价无穷小小结】
【常见等价无穷小公式小结】
【等价无穷小只能在因式情况下使用，和差情况可能出现精度问题可以使用泰勒展开】
【1.】x∽sinx，x∽tanx，x∽arcsinx，x∽arctanx，x∽ln(1+x)，x∽(e^x)-1
【2.】1-cosx∽x2/2
【3.】[(1+x)^a]-1∽ax
【补充】(a^x)-1∽xlna
【补充】tanx-sinx∽x3/2
