修明历法
太祖吴元年冬十一月，太史院使刘基率其属高翼上《戊申大统历》。洪武元年冬十月，征元太史院使张佑、张沂，司农卿兼太史院
使成隶，太史同知郭让、朱茂，司天少监王可大、石泽、李义，太监赵恂，太史院监候刘孝忠，灵台郎张容，回回司天监黑的儿、阿都刺，司天监丞迭里月实一十四人，修定历数。
二年夏四月，征元回回司天台官郑阿里等十一人，至京议历法，占天象。三年六月，改司天监为钦天监。设钦天监官，其习业者分四科：曰天文，曰漏刻，曰《大统历》，曰《回回历》，自五官正而下，至
天文生，各端科肄焉。五官正理历法，造历。岁造《大统历》、《御览月令历》、《六壬遁甲历》、《御览天象七政躔度历》。凡历注上御历三十事，民历三十二事，壬遁历六十七事。灵台郎辨日月星辰之躔次分野以占候。保章正专志天文之变，辨吉凶之占。挈壶正知漏，孔壶为漏，浮箭为刻，以考中星昏明之度，而统于监正丞。
十五年，命大学士吴伯宗等译《回回历》、《经纬度》、《天文》诸书。十七年冬闰十月，钦天监博士元统上言：“臣闻一代之兴，必有一代之历。随时修改，以合天道。今历虽以《大统》为名，而积分
犹踵授时之数，非所以重始敬正也。《授时》法以至元辛巳为历元，至洪武甲子积一百四年，以历法推之，得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。经云大约七十年而差一度，每岁差一分五十秒。辛巳至今，年远数盈，渐差天度，拟合修改，请以洪武甲子岁冬至为历元。而七政之行，有迟疾顺逆，伏见不齐，其理深奥，实难推演。闻磨勘司令王道亨有司郭伯玉者，精明九数之学，愿征令推算，以宣昭一代之制。”书奏，报可，擢统为监正。
二十年冬十一月，选畴人年壮解书者，赴京习天文推步之术。二十六年秋七月，钦天监副李德芳言：“故元至元辛巳为历元，上推往古，每百年长一日，下验将来，每百年消一日，永久不可易
也。今监正元统改作洪武甲子历元，不用消长之法。考得《春秋》晋献公十五年戊寅岁，距至元辛巳二千一百六十三年。以辛巳为历元，推得天正，冬至在甲寅日夜子初三刻，与当时实测数相合。洪武甲子元正，上距献公戊寅岁二千二百六十一年。推得天正，冬至在己未日午正三刻，比辛巳为元，差四日六时五刻。当用至元辛巳为元，及消长之法，方合天道。”疏奏，元统复言：“臣所推甲子历元，实于旧法无爽。”上曰：“二说皆难凭，独验七政交会行度无差者为是。”于是钦天监以洪武甲子为历元而造历，依《授时》法推算如初。
英宗正统十四年，造《己巳大统历》。冬夏二至，昼夜六十一刻，行之而疏，寻废不行。学士杨廉言：“汉兴四百年，更三造历。唐三百年，更七造历。宋三百余年，至十八造历。本朝自洪武至今，百四十年未更造，而交食一一验不爽，则知许平仲、郭守敬所造历，理数极精，古今历无过之者，乃天生桀出之智，豫国家历数无疆之用也。”
宪宗成化十七年秋八月，真定教谕俞正已言：“历象授时，乃敬天勤民之急务。后世历法失差，由不得古人随时损益之法也。我朝尽革前代弊政，独于历法可议。臣窃以经传所载，日月行天下之常度，本历元以算；又以阴阳亏盈之理求之，以验今历。详定成化十四年戊戌十一月初一日己丑子正初刻合朔，冬至，日月与天同会于斗宿七度。至三十三年丁巳十月初一日戊辰酉正初刻合朔，冬至，日月与天复同会于斗宿七度。所谓气朔分齐，是为一章者也。今将一章十有九年七闰之数，冬至、月朔、闰月、节气、年、日、月、时，逐月开坐，编成一册上进，请敕该部精加考订，仍行钦天监从宜造历，颁布天下。”疏下部，尚书周洪谟掌钦天监事，童轩与正已参考讲论，竟日不能决。洪谟等因奏：“正已止据邵子《皇极经世书》及历代《天文志》推算气朔，又祖述前代术家评论岁差之意，言古今历法俱各有差。曾不知与天合，虽差而可。今正已胶泥所闻，轻率妄议，请下法司治罪。”诏锦衣卫执治之。
孝宗弘治十一年，访世业畴人，并诸能通历象遁甲卜筮者。武宗正德十三年夏五月己亥朔，日食，起复弗合，日官周濂请验交食，以更历元。
十五年冬十月，礼部主事郑善夫奏曰：“今岁及去年三次月食，臣皆同钦天监官登台观验，初亏、复圆时刻分秒，多不合占步。盖天道幽玄，其数精微，以人合天，诚亦未易。岁差之法，晋虞喜定以五十年差一度，久而验之，弗合也。何承天以百年，刘焯以七十五年，僧一行以八十三年，久而验之，又弗合也。许衡、郭守敬定以六十六年有余，似已密矣。今据法推演，仍又不合，天道岂易言哉！且如定岁差之法，积四期余一日，以一日分加于四期，故二至之时，只争丝忽，此所宜定也。又如定日之法，一日百刻，而变为九百四十分者，以气朔有不尽之数难分也。凡月三十日，二气盈四百一十一分二十五秒，一朔虚四百四十一分，积虚盈之数以制闰，故定朔必视四百四十一分前后为肉，只在一分之间，此又所宜定也。如日月交食，惟日食为最难测。月食分数，惟以距交远近，别无四时加减，盖月小，ウ虚大，月入ウ虚而食，故八方所见皆同。若日为月体所掩而食，则日大而月小，日上而月下，日远而月近，日行有四时之异，月行有九道之异，故旁观者远近自不同矣。如北方食既，南方才半亏；南方食既，北方才半亏。故食之时刻分秒，必须据地定表，因时求合而后准也。如正德九年八月朔日食，历官报食八分六十七秒，而闽、广之地遂至食既。其时刻分秒，安得而同！今按交食以更历元，时分刻，刻分分，分分秒，极精极细。及至于半秒难分之处，亦须酌量以足者也。若皆半秒，积以岁月，则躔离肉，皆不合矣。汉、宋以来，皆设算学，与儒艺同科，称四门博士，九章之法大明，故定差法，更历元，每得其人。我朝算法既废，而占天之书国法所禁，官生之徒，明理实少。必须明理，然后数精。方今海内儒术之中，固有天资超迈，究心天人之学者，使得尽观秘书，加以岁月，必能上按往古，下推未来，庶几历元可更也。”不报。
世宗嘉靖三年，光禄少卿管监事华湘言：“天子奉顺阴阳，治历明时。盖时以作事，事以厚生，而世从治也。时苟不明，将每朔弦晦望失其节，分至启闭乖其期，无以该洽生灵，而世乱矣。夫历数之典，代有作者，曷尝不广集众思，人无遗智，法无遗巧，期于永久不变也哉！然不数岁而辄差。历所以差，由天周有余而日周不足也。日之差验于中星，尧冬至昏中，而日在虚七度，躔玄枵之子。今冬至昏室中，日在箕三度，躔析木之寅。计去尧三千余年，而差者五十度矣。再以赤黄道考之，至元辛巳改历，冬至赤道，岁差一度五十秒，今退天三度五十二分五十秒矣。黄道岁差九十二分九十八秒，今退天三度二十五分七十四秒矣。是以正德戊寅日食，庚辰月食，时刻分秒，起复方位。类与推算迕，恭惟皇上入继大统之年，适与元革命改宪之年合。则调元正历，固有待于今日也。臣伏揆古今善治历者三家，《汉太初》以锺律，《唐大衍》以蓍策，元《授时》以晷景；而晷景为近，其所因者本也。欲正历而不登台测景，窃以为皆空言臆见，非事实已。伏望许臣暂住朝参，督同中官正周濂及抡选畴人子弟谙晓本业者，及冬至前，诣观象台，昼夜推测。日记月书，至来年冬至，以验二十四气分至合朔，日躔月离，黄赤二道，昏旦中星，七政紫气，月孛罗计都之度，视元辛巳所测，差次录闻。昔班固作《汉志》，言治历有不可不择者三家，专门之裔，明经之儒，精算之士。臣三者无一，蚤夜皇皇，罔知所措。乞敕礼部延访有能知历理如扬雄，精历理如邵雍，智巧天授如僧一行、郭守敬者，征赴京师，令详定岁差，成一代之制。”不报。
神宗万历二十三年秋七月，郑世子载育疏请改历，略曰：“高皇帝格命之时，元历未久，气朔未差，故仍旧贯，不必改作，但讨论润色而已。今则积年既久，气朔渐差，似应修治。《后汉志》所谓三百年斗历改宪者，宜在此时。仰惟列圣御极以来，未尝以历为年号，至我皇上，始以万历为元。而九年辛巳岁，距至元辛巳正三百年，适当斗历改宪之期，又协干元用九之义，而历元应在是矣。继述之盛举，宁不可待于今日乎？前代人君，或有新历考成，则改年号，以历为名以纪之，以为福寿之征，然此不过后天而奉天时者也。圣上预以万历为元，此乃先天而天弗违，固宜有历以应之，为圣寿万万岁之嘉征，乃俟之久而未见焉。此愚臣日夜之所也。于是采众说之所长，辑为一书，名曰《律历融通》，其学大旨出于许衡，而与衡历不同。《后汉志》曰：‘阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候锺律，权土灰，放阴阳，效则和，否则占。’《晋志》曰：‘日冬至，音比林锺，浸以浊；日夏至，音比黄锺，侵以清。十二律应二十四气之变。其为音也，一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之，六六三十六，故三百六十音，以当一岁之日。故律历之数，天地之道也。’夫黄锺乃律历本原，而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首，此与旧历不同，一也。尧时冬至日躔所在宿次，刘宋何承天以岁差及中星考之，应在须女十度左右。唐一行《大衍历》议曰：‘刘炫推尧时日在虚危间，则夏至火已过中。虞推尧时日在斗牛间，则冬至昴尚未中。’盖尧时日在女虚间，则春分昏张一度中。秋分虚九度中，冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度。夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度，四序进退，不逾午正间，轨漏使然也。元人历议亦云尧时冬至日在女虚之交。而《授时历》考之，乃在牛宿二度，是与虞同。《大统历》考之，乃在危宿一度，是与刘炫同。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中日在柳宿十二度左右，冬至午中日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，与承天、一行二家之说合，而与旧历不同，二也。《春秋》《左传》昭公二十年己丑，日南至，《授时历》推之得戊子，先《左传》一日；《大统历》推之得壬辰，后《左传》三日；新法推之与《左传》合。此与旧历不同，三也。《授时历》以至元十八年为元，《大统历》以洪武十七年为元，新法则以万历九年为元。其余各条，不同者多，详见历议新法。比诸《授时》庶几青生于蓝，而青于蓝者。”章下礼部，覆言：“历名沿袭已久，未敢轻议。至于岁差之法，当为考正。所以求之者，大约有三：曰考月令之中星，移次应节。曰测二至之日景，长短应候。曰验交食之分秒，起复应时。考以衡管，测以臬表，验以刻漏，斯亦亻危得之矣。夫天体至广，历家以周天三百六十五度四分度之一，而纪日月星辰之行次，又析一度为百分，一分为百秒，可谓密矣。然在天一度，应地二千九百三十二里。其在分秒又可推也。譬之轮毂，外广而中渐以狭，至于辐辏之处，间不容矣。夫浑仪之体，径仅数尺，外布三百六十五度四分度之一，每度不及指许，安所置分秒哉。至于臬表之树，不过数尺，刻漏之筹，不越数寸。以天之高且广也，而以径尺寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎？故方其差在分秒之间，无可验者，至俞一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今之智巧，不能尽其变与？今之谈历者，或得其算，而无测验之具，即有具而置非其地，高下迥绝，则亦无准，宜非墨守者之所能自信也。即如世子言，以《大统》、《授时》二历相较，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫时差九刻，在亥子之间，则移一日，在晦朔之交，则移一月，此可验之于近也。设移而前，则生明在二日之昏；设移而后，则生明在四日之夕矣。弦望亦宜各差一日，今似未至此也。此以历家虽有成法，犹以测验为准。为今之计，直令星历之官再加详推，以求岁差之故，亟为更正。尝闻前礼官郑继之有言：‘欲定岁差，宜定岁法于二至，余分丝忽之间，定日法于气朔，盈虚一画之际，定日月交食于半秒难分之所。’斯其言似中历家肯綮，要在得精思善算，而又知历理者，以职其事。诚博求之，不可谓世无其人。而其本又在我皇上秉钦若之诚，以建中和之极，光调玉烛，默运璇玑。正历数以永《大统》之传，是在今日，诚千载一时也。”载育议遂格不行。
