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第38章 统筹兼顾数理化(1)

林志成

人生格言:逆境中才能见一个人的真品质。

林志成,毕业于广东汕头金山中学,

现为北京大学心理学专业研究生。

数学复习方法

数学是一门严谨、规律性和技巧性极强的科目。学好数学,首先是要克服三种毛病:一是偏离教材,在题库中,在堆积似山的参考书中攻坚,并以每攻下一道难题或怪题而自以为是、沾沾自喜。要记住,高考主要还是考你的基础,以课本为中心,并且这门学科是无边无际的海洋,深不可测,变幻无穷。

二是以兴趣为中心,自己偏爱课本知识体系中的某一部分内容,就在这部分下大气力,花大工夫,结果使其他知识内容成为“漏斗区”。必须明白高考各部分内容的分数比例与课时比例是大体相当的,复习时应统筹兼顾。

三是忽视课本知识的复习,沉迷于“题海”漂游之中。

学好数学在高考的激烈竞争中是要占很大优势的,无论是文科,还是理科都是如此。

复习数学的步骤

第一阶段,掌握基本概念、公式、原理。因为数学中的一切分析、判断、推理都得依据概念、公式、原理而进行。所以说,基本概念是数学的细胞;公式、原理是数学的骨架。

背会一组概念、公式、原理并不困难,困难的是对它们的真正理解和弄通弄懂。因此在复习中,应对每个概念、公式、原理的基本内容、特征、由来,以及概念与概念,公式与公式之间的相互联系真正弄清楚。不仅要弄懂“是什么”与“怎么样”的问题,更要弄明白“是怎么想到的”,即“怎么来的”的问题;以及有了这个概念、公式、原理之后,“理论将怎样建立与发展起来”,即“怎么去”的问题。只有弄清楚它们的来龙去脉,了解其推导过程的实际意义,才算真正掌握了概念、公式、原理。也唯有如此,才能在运用中发挥“细胞”与“骨架”的作用。

要弄懂一个概念比学会解一道题更重要,弄懂公式的推导比会运用更重要,弄懂结论的来源比知道结论本身更重要。

第二阶段,理解掌握基本方法。基本方法往往在复习过程中容易被忽视,因为它“简单”、“单调”。但客观现实是,我们只有扎扎实实掌握了课本中的基本方法,才能灵活运用多种方法去解决实际问题。

理解掌握“基本方法”的基本方法是:结合例题分析每种基本方法的特点、特征,适用覆盖面,以及它与基本概念、公式、原理的内在联系性,及其他基本方法的关系,和融通变换的可能性与条件性。

注意:掌握基本方法必须以一定的习题训练来强化,课本每章、每节后面附的习题都是为掌握这些基本方法而设计的,一定要认真地做,反复地推敲。

第三阶段,综合运用训练。综合运用能力是衡量学生实际数学水平的重要指标,它体现着学生运用多种数学知识解决问题的实际能力。综合运用训练的基本量,最好以老师布置的作业和学校发的卷子为基本内容,然后适当地精选一至两本课外参考书。

提高综合应用能力和解题技巧

(1)尽量做到一题多解,尤其是那些具有类型特征的典型题、代表性的题、易错的题,可反复进行一题多解,从多个角度分析观察,应用多种方法进行求解同一道题,并从中选择最简便的方法。这种方法,是培养分析能力,提高我们解题技巧的最好方式。

(2)重视概念的外延,注重概念间的关联性,打开思路,灵活贯穿代数、几何、三角各部分内容。

(3)适量做一些难题,因为难题常偏重于考查解题技巧。并且,难题之所以难,是在于其理解上的迷惑性和深刻性。一旦吃透了难题,辨伪存真的能力一定会得到很好的锻炼,理解、分析能力也必定是更为深刻的。而在数学中,也只有深刻的理解能力,才能举一反三,触类旁通。

(4)有选择地做一些综合题,并由易及难,由点到面,由两种知识的综合到多种知识、再到跨学科知识的综合。通过此种训练来网络知识,查漏补缺,最大限度地提高想象能力,开拓数学思维,强化分析解题思路的开放性。

数学这门学科要求严谨,规律性、技巧性很强。首先,概念一定要弄清楚,弄明白这一概念的含义、适用范围和我们容易疏忽、犯错的地方。这种关键点应在书上做一个记号,千万不能忘记,并对定理和一些推论应深刻理解。知道定理的内容是远远不够的,还要看到它的本质,指的是怎样一个事情;要理解它内在的联系,这样就会记住,不会忘记。

其次,在熟练了定义概念、定理推论的基础上,应认真审视书上的例题,不要认为例题没有什么好看的。其实不然,例题有很多的学问在里面。它把这一节所讲的东西,诸如定义、定理等理论加以应用。这一步实际上是思维的一个飞跃。现在我们要看的不仅仅是它的结果和你演算的是不是一样,还要注意它的解题过程、格式、方法,这就是我们解题的规范。做作业、测验到最后的高考,解题都应如此。

第三,现在我们已经知道解题是怎么一回事了。我们要把所学的应用到我们自己的解题的过程中,从读题中吸取经验,从思考中启发思维,从练习中练技术、练技巧。

这是我学习数学的三步,然后就是把时间投入到规律的总结上。例如,当在一道题中提到了椭圆,便会条件反射般地想到:椭圆的方程、焦半径、性质等。手中有一大堆武器,只需要针对它的所问来选择一下工具,必然会迎刃而解。

数学这科目又很灵活,有的题目真不知道该如何下手。此时不要着急,认真读题寻找突破口,不要一条路跑到黑,正面攻不进去就侧面攻,用已经会的知识来解决不会的题目。这也是有关解题经验的问题。例如:在求曲线轨迹这类问题时,就有直接列方程、相关点和交轨法等不同的方法,这样你已把解这类题的方法总结出来,面对具体问题只需对号入座了。

做数学题要胆大心细。所谓胆大,就是敢于从不同角度思考问题加以尝试。心细,就是每一步,哪怕是很小的计算都不能出错,以免功亏一篑。

当你要迎接高考时,你应把我如上所说的事情做好,应清楚地知道都学了些什么?它会考你什么?无非就是这些内容、这些方法,你要学会来揣摩出题人的心态、意图。看透这道题迷惑性外表后面的本质,这时就好像此题是你自己出的一样,那又怎么会难住你呢?

物理复习方法

我个人是这样学习物理的:上课时专心听老师讲每一个细节,每一个要点。课后先巩固一下课内所学知识,保证内容弄懂吃透,然后做一些有代表性、有新意的题,举一反三,融会贯通。当遇到难题时,喜欢集中思维,从多方面尝试。做题注意总结。

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