普大向以理论研究见长，纵使设有三个专业学院，但仍于理论探讨的范畴之内，因此普林斯顿大学未设有热门的资本主义就业市场的专业学院——商学院、法学院、医学院，普大排除了三大扩充学校经费来源的招生机会为了其学术风格依然保持理论倾向，并且使纯朴校风得以维持，这一特色是其他常春藤盟校或新近崛起的名校所无法企及的。普林斯顿大学的一大专业特点是坚持自身优势——基础研究，不贪大求全。
普林斯顿大学的三个专业学院分别是工程和应用科学学院、建筑和城市设计学院、威尔逊公共和国际事务学院。学院下设30多个系。本科专业面较广，包括应用数学、物理学、天体物理学、工程物理、化学、化学工程学、生物学、生物工程学、进化生物学、分子生物学、建筑学、建筑工程学、民用工程、工程管理、航天工程、电子工程、计算机科学、计算机工程、工程及应用科学、地质学、地理学、能源管理技术、环境工程、环境科学、机械工程、机器人学、运输工程、人类学、考古学、历史、哲学、政治学、心理学、社会学、统计学、语言学、经济学、艺术、美术、音乐、戏剧、中文、英语、古典文学、比较文学、写作等。普林斯顿大学的许多专业在全美名列前茅，数学、物理和历史等专业尤为知名，经济、英语、政治、生物、心理学、计算机、化学、地质学等均是榜上有名。提供研究生学习的专业有建筑、生物及生命科学、计算机与信息科学、数学、工程及应用数学、物理学、哲学、心理学、社会科学、地区与种族研究、英语语言文字、外语及文学等。
普林斯顿大学的本科新生在其入学阶段是不分院系的。学生们可以从囊括了人文科学、社会科学、自然科学和工程技术科学在内的34个院系中，选择自己的研修重点。其本科生培养计划分为两种学位：A.B.学位（the Degree of Bache-lor of Arts）和B.S.E.学位（the Degree of Bach-elor of Science in Engineering）。前者授予主修人文科学、社会科学和自然科学等基础性学科的学生；后者授予主修工程技术专业等应用性学科的学生。普林斯顿大学物理学属于A.B.类院系之一。A.B.类培养方案要求学生先接受近两年涉猎广泛的通识课程教育，并在此期间按各专业不同要求及个人兴趣，完成一系列专业先修课程。到二年级的春季学期，再在全校29个A.B.类院系中选择专业。作为主修的补充和延续，本科生还有机会参与一些非主修专业的证书课程（Undergraduate Certificate Programs）。这些证书课程目前共有46种；如果仍然有兴趣且学有余力，还可以进一步拓展参加一些跨学科课程（Undergraduate Interdisciplinary Programs）；此外，还有所谓的没有学分的Non—degree课程。课程种类可谓非常丰富，学生的选择也比较多。
4.1 数学系
坚持自身在基础研究方面的优势是普林斯顿大学获核心竞争力的重要保证。普大不断做强、做大自身的特长领域——数学和物理，普大目前仍保持着世界“数学之都”的名望，其物理学研究也处于世界一流水平。这两大基础学科的优势渗透到大学各院系，成为学校各项竞争力的源泉。
新泽西学院成立的时候，课程里面就有数学。自然，当时数学方面的要求比较简单，入学考的是算术，在学院学习的是初等代数、平面和立体几何、三角和一点点解析几何。即使这样，波士顿的一份报纸在1853年也已经说，“普林斯顿的数学研究在全国做得最好”。大家知道，哈佛就在波士顿地区。
有趣的是，早期的新泽西学院并没有专职的数学教师，而是由别的学科的教师兼教数学课。1787年，他们从英国爱丁堡大学请来第一位专职的数学家，但是又过了整整一个世纪，学院才延揽到第一位具有博士学位的数学家，他就是前面提到过的撰写《范氏大代数》的那位范氏。范氏1880年在新泽西学院获得学士学位，1885年在德国莱比锡大学获得博士学位。那时候，欧洲是世界数学研究的中心。
普林斯顿大学数学系的崛起，可以说是从1905年开始。1903年，威尔逊校长任命范氏为普林斯顿大学教务长。当1904年威尔逊校长按照学科重组普林斯顿大学的时候，范氏还被任命为数学系主任。得到威尔逊校长的支持，范氏在1905年启用和吸引了若干很有潜力的年轻数学家，其中包括后来成为哈佛大学数学系领军人物的波克荷夫，后面会谈到的维布伦和列夫谢茨。这充分说明范氏慧眼识英才的判断力。由于范氏的努力，普林斯顿大学数学系在20世纪20年代已经成为美国一流的数学教育和数学研究机构。与此同时，原来在哈佛大学经营的《数学年刊》，于1911年迁移到普林斯顿大学来。
但是，直到那时，欧洲的数学还是强于美国。其中一个原因在于，欧洲的大学对教授的评价，主要看研究，而当时美国大学教授的主要工作，就是教书，教授人数少，教学任务繁重。这种情况在1928年因为普林斯顿大学设立了雄厚的研究基金而得到改变。普林斯顿大学数学系在美国率先设立了研究教授教席，从英国、德国和苏联把最好的数学家延揽过来。范氏在1928年去世。为了纪念他的卓越贡献，普林斯顿大学的一位1876届的校友托马斯·琼斯和他的侄女格威德琳·琼斯，捐建了一座范氏大楼。范氏大楼在1931年落成，从此普林斯顿的数学家们有了很好的工作条件，范氏大楼也就成为普林斯顿大学数学系的同义词。
范氏去世后不久，高等研究院在普林斯顿成立。维布伦对于创办高等研究院发挥了重要作用。高等研究院头5位终身席位研究院之中，维布伦等两位来自普林斯顿大学，冯·诺依曼等两位曾经短期在普林斯顿大学任教，只有爱因斯坦原来没有在普林斯顿正式工作过的经历，但他也在1921年莅临普林斯顿大学做了一系列演讲介绍他的相对论。高等研究院在自己的大楼建成以前，就借大学的范氏大楼开展工作。所以从一开始，高等研究院的数学部和普林斯顿大学的数学系，就有非常紧密的联系，相得益彰。大学数学系还和高等研究院合办上面提到的《数学年刊》，使它迅速成为世界首屈一指的数学学刊。当四年一届的世界数学家大会1936年在挪威首都奥斯陆召开的时候，奥斯陆的报纸大标题这样写道：
普林斯顿是世界的数学中心，但是在这几天，奥斯陆是世界的数学中心。
普林斯顿大学数学系和普林斯顿高等研究院数学部，在20世纪30和40年代迅速成为美国学术界冉冉上升的明星，不仅在拓扑学、代数学和数论方面独占鳌头，计算机理论、运筹学和新生的博弈论也处于领先地位。第二次世界大战以后，大家都返回普林斯顿，科学和数学被视为战后创造更加美好的世界的关键。由于数学在战争年代对于美国的贡献，政府似乎突然意识到纯粹研究的重要性，军方尤其如此，纷纷拨款资助纯粹理论方面的研究项目。人们充满热情地筹划举办新的一届世界数学家大会，而上一届大会是在战前的阴郁日子里召开的。
1948年秋天，数学系主任所罗门·列夫谢茨教授在西休息室召集所有一年级研究生谈话。他用浓重的法国口音给他们讲述生活的道理，整整讲了一个小时。他的目光锐利，情绪激动，大声说话，还不断用木头假手敲桌子。他说他们是最优秀的学生，每个人都是经过精心挑选才来到这里来的，但是这里是普林斯顿，是真正的数学家从事真正的数学研究的地方，和这里已经成名的数学家相比，他们只不过是一群无知可怜的娃娃而已，普林斯顿就是要把他们培养成人。他说他们可以自己决定要不要上课，他不会骂他们，分数没有任何意义，只是用来满足那些“讨厌的教务长”的“把戏”。他对大家的唯一要求就是每天参加下午茶的聚会，在那里他们会见到世界上最了不起的数学家。当然了，如果他们愿意，他允许他们参观高等研究院，看看他们能不能幸运地见到爱因斯坦、戈德尔或者冯·诺伊曼。他一再重复的一点是，教授们绝对不会把他们当作娃娃。对于年轻研究生们，列夫谢茨的这番话无异于美国作曲家苏萨的鼓舞人心的乐曲。
毫无疑问，列夫谢茨富有企业家精神，精力充沛。他在莫斯科出生，在法国接受教育，酷爱数学，却由于不是法国公民而不能选修数学，只好学习工程学，后来移民美国。23岁那年，他正在著名的电气公司西屋公司工作，一场严重的变压器爆炸事故发生，夺去了他的双手。用了几年时间，他才得以康复。其间他深感痛苦绝望，不过这场事故最终促使他下定决心，追求自己的真爱——数学。他到克拉克大学攻读博士学位，那里因为1912年弗洛伊德曾经举办精神分析讲座而闻名。不久，列夫谢茨和那里的另一位数学系学生相爱，两人结为秦晋之好。毕业之后，他在内布拉斯加州和堪萨斯州教了将近10年的书，一直寂寂无名。课余时间他撰写了多篇具有原创思想的精辟的论文，渐渐引起学术界的重视，终于有一天，来自普林斯顿大学的一个电话邀请改变了他的生活道路，他成为普林斯顿大学数学系首批犹太人教师之一。
列夫谢茨身材高大，举止粗暴，衣着毫无品味可言。刚来的时候，因为人们常常在走廊里假装看不见他，避免和他打招呼，他常常自称为“看不见的人”。但是他很快证明自己具有非凡的魄力，可以跨越远比这些过分拘谨、媚上傲下的同事更加困难的障碍，一手将普林斯顿数学系从一个“有教养的平凡之辈”培养成为令人景仰的“巨人”。
列夫谢茨招聘数学家只有一个条件，这就是原创性的研究。他注重独立思考和原创精神高于一切，蔑视那些优美或刻板的证明。据说他从来没有在课堂上做完一个正确的证明。他的第一部全面论述拓扑学的著作提出了“代数拓扑学”的术语，影响深远，其主要价值在于体系，而不是细节，细节方面的确有很有一些欠斟酌的地方。有人传说他是在“一个休息日”里完成这部著作的，他的学生们根本没有机会帮助他整理。
他了解数学的绝大多数领域，但是他的演讲往往没有条理。他的编辑作风专制而又有个性，使普林斯顿一度令人厌倦的《数学年刊》（Annals of Mathematics）一跃成为世界上最受推崇的学术刊物。有人批评他将许多犹太学生拒之数学系的门外，他却辩解说这是因为担心他们毕业之后多半找不到工作。不过，没有人可以否认他确实具有极佳的判断力。他训斥别人，独断专行，有时相当粗暴，但是他的目标只有一个，就是为数学系赢得世界声誉，将学生们培养成和他自己一样坚忍不拔的真正的数学家。
列夫谢茨关于研究生数学教育的思想是以德国和法国名校的传统为基础的，很快就成为普林斯顿的指导纲领，其核心是尽快使学生投入到他们自己的研究工作中去。由于普林斯顿数学系本身就积极从事研究工作，同时有能力对学生进行指导，使列夫谢茨的想法得以付诸实践。博学固然是一项值得尊敬的才能，但这并不是列夫谢茨的目标，他更强调学生应该有能力提出自己独特的看法，做出重要的原创性的发现。
普林斯顿给予学生最大的压力和最小的管制。列夫谢茨就说过，系里不要求学生非来上课不可。数学系确实设立了自己的一整套课程，不过考勤和分数一样，几乎只是幻象。到了在学生的成绩报告上打分的时候，一些教授会给所有学生判C，另一些教授则会都给A，装装样子而已。一些学生根本不需要上一节课就可以得到分数。的确，所谓成绩单只是用来讨好那些墨守成规、被称为“俗人”的教务长之辈。比如数学系传统的口试，可能只是要求学生翻译一段法语或德语数学论文。由于选定的论文充满数学符号，文学极少，即便没有多少外语知识的学生也能看出个大概头绪。如果实在搞不清楚，只要学生许诺回去好好研读这份论文，老师们也可能判他合格。真正要计算成绩的是“总考”，包括5个题目，其中3个由数学系选择，另外2个由考生自行选择，在第一年的年终或第二年进行。不过，即便是这次考试也可能依据每个学生的具体优缺点而进行设计。举例而言，如果某个学生对一篇论文掌握得很好，而且他总共就知道这一篇论文，那么考官确实有可能大发善心，提问时自觉把内容限制在这篇论文里，好让这个学生顺利通过考试。
学生动笔写毕业论文之前，最重要的事情是要找到一个高资历的教授支持自己选择的题目。整个数学系的教师对学生都相当了解，如果他们认为某个学生实在没有能力完成自己的题目，列夫谢茨就会毫不犹豫地更换导师或干脆叫他离开。因此，通过了总考的学生通常在两三年里就能取得博士学位，而在哈佛则需要六七年，甚至更长的时间。
