代数学之父韦达
韦达（F.Viete，Francois，1540～1603），法国数学家。
韦达1540年出生于法国普瓦图地区的一个律师家庭，早年在家乡接受初等教育，后来考入普瓦杰大学学习法律。20岁时，他大学毕业了，理所当然地继承父业，成为一名律师。但过了4年之后，他便辞掉律师职务，去给别人做了一段时间的秘书和家庭教师。直到1573年，韦达才又重操旧业，出任法国某地方法院律师，后来在政治上几经波折，于1589年被亨利三世任命为法国最高法院律师。1595年～1598年，法国和西班牙发生战争，韦达效力于亨利四世，为法国军队翻译截获的军事密码，立下汗马功劳。但政治生涯多变化，在韦达去世前一年，他被亨利四世免去了职务，韦达的一生可谓波折起伏。但就是在这样一种环境下，他始终将数学作为业余爱好，在工作之余坚持数学研究，并自费印刷和发行自己的数学著作，最终取得了许多创造性的成就，充分体现了一个数学家对数学事业的热爱和执着追求。
韦达在数学上的研究领域主要包括方程理论、符号代数、三角学及几何学等，在每一个领域他都做了一些有意义的工作。
符号代数与方程理论
数学中代数与算术的区别在于代数引入了未知量，用字母等符号表示未知量的值进行运算，而算术则是以具体的数进行运算。1591年，韦达出版了他最重要的代数学著代《分析方法入门》，这是最早的符号代数专著。在书中，韦达引入字母表示未知量，并使之系统化，使得代数成为研究一般的类和方程的学问，为代数学的进一步发展奠定了基础。为此，韦达被后人称为“代数学之父”。
在研究方程的一般解法的过程中，韦达试图创立一种一般的符号代数来代替原来的每一问题各有一种特殊解法的情形。他引入字母来表示量，用辅音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A表示未知量，并将这种代数称为“类的运算”以区别于原来的“数的运算”。同时，韦达还规定了“类”的运算法则（与数的运算法则相同）。以此为起点，韦达对代数方程理论进行了较为系统的研究。
韦达这样给出了方程的定义：一个方程是一个未知量和一个确定量的比较。他将方程作了一定的分类，给出了解方程的基本步骤和方法。
1615年，韦达的生前好友将韦达早在1591年完成的《论方程的识别与订正》一书整理出版。书中研究了几类高次方程的解法，并得到了一般二次方程的求根公式，更为重要的是，韦达在书中提出了著名的韦达定理，即方程根与系数的关系式。他清楚地论述了对于二次方程，若第二项的系数是两数的和的相反数，第三项的系数是这两数的乘积，那么这两个数就是此方程的根。这在我们的中学代数中是一个很重要的定理，想来同学们对此肯定不会太陌生吧！
几何学上的贡献
韦达充分发挥自己在代数研究上的优势，用代数方法研究解决了一些几何问题。他给出了一些尺规作图问题涉及的代数方程知识，较早地将著名的倍立方体问题（“求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍”）和三等分角问题（“分一个给定的任意角为三个相等的部分”）转化为解三次方程的问题。事实上著名的三大几何作图问题——倍立方体问题、三等分角问题和化圆为方问题（“作一个正方形，使其与一给定的圆面积相等”），只有圆规和直尺是不能完成精确的作图的。直到19世纪，这种不可能性才被数学家证明，距离这三大问题的提出已经有两千年之久了。
韦达在《各种数学解答》一书中，讨论了一些几何作图问题，给出了无穷几何级数的求和公式，还最早明确给出了计算圆周率π的如下公式：
π2=112·12+1212·12+1212+1212……
这是π的第一个解析表达式。
韦达利用圆的内接393216边形将π精确到小数点后10位数字，这在当时是欧洲最好的圆周率值。
韦达用代数方法解决几何问题的思想对后来的数学发展的意义是深远的，因为它正体现了解析几何学的根本精神。
三角学上的成就
韦达在三角学方面也有许多创造性的工作。1579年出版的《应用于三角学的数学定律》是韦达最早的数学著作之一，也是早期系统论述三角学的著作之一。书中给出了许多三角函数表和造表方法，韦达自己发现或补充的公式包括我们现在代数课本中出现的和差化积公式：
sinA±sinB=2sin（A±B2）cos（AB2）
利用自己纯熟的三角学知识，韦达曾解决了当时一道著名的方程难题——求解45次方程：
45y-3795y3+95634y5-…+945y41-45y43+y45=C
这是比利时数学家罗门向全世界数学家提出来的挑战。当时的法国国王亨利四世为此召见韦达，要求他解出此方程以为法国争得荣誉。
韦达接受任务后，立即开始钻研，凭借他敏锐的数学直觉，他发现此方程与单位圆中心角为2π／45的弧所对的弦有密切关系，并很快得出了方程的一个解。第二天，他就将方程的所有正根全部求了出来。在解方程的过程中，韦达首次将代数变换应用于三角学中，并讨论了正弦、余弦等的一般公式，具体给出了将cosnx表示成cosx的函数（n≤11）。
尽管韦达的方程理论仍然存在着许多不足，比如他不承认方程负根的存在等，但他所取得的数学成就对后来的数学家有着深远的影响，他的名言：“没有不能解决的问题”永远激励着人们奋发向上，向更高的山峰攀登，去探索未知的数学世界。
用代数方法研究几何的笛卡尔
笛卡尔（Descartes René，1596～1650）是解析几何的创立者之一。他1596年3月31日生于法国西部图朗的拉艾。他两岁丧母，深受父亲溺爱。父亲是布列塔的地方议会的议员，而且是一个相当富有的律师，拥有相当可观的地产。笛卡尔从小身体孱弱，但好奇心强，勤学好问，父亲亲昵地称笛卡尔是“我的小哲学家”。后来他的父亲去世，给笛卡尔留下一笔遗产。这使他此后的一生中有可靠的经济保障，得以从事他自己喜爱的工作，笛卡尔8岁时被送进当时欧洲最著名的教会学校拉夫赖士耶稣会学校。这个学校给他打下了数学基础，比当时在大多数大学里能够获得的根底还强得多。1612年～1616年笛卡尔遵父命去普瓦捷大学学习法律。在获得法学博士学位后，他去巴黎当律师。笛卡尔厌烦巴黎花花世界的生活，他躲避到巴黎僻静的郊区，在那里潜心研究几何学。笛卡尔不满足书本知识，决心要走向社会，“去读世界这本大书”。于是笛卡尔到荷兰从军。由于那时荷兰太平无事，他享受了两年不受干扰的沉思。有一天笛卡尔在荷兰布雷达的街上散步，偶见一张数学题悬赏的启事，能解答者将获得本城最优秀的数学家的称号。两天后，笛卡尔果然解出了这个题目。这使得荷兰的多特学院院长、哲学家、医生兼物理学家皮克曼大吃一惊。从此，他与笛卡尔志同道合，后来成为献身科学的莫逆之交。皮克曼向笛卡尔介绍了数学的最新进展，给了他许多有待研究的问题。与皮克曼的交往，使笛卡尔对自己的数学与科学能力有了充分的认识，他开始认真探索是否存在一种类似于数学的、具有普遍运用性的方法。
1619年冬天，笛卡尔随军驻扎在多瑙河畔，他专心致志地思考数学与哲学问题。他不满意欧几里得几何学，认为“它只能使人在想像力大大疲乏的情况下，去练习理解力”；他也不满意当时的代数学，认为它“成为一种充满混杂与晦暗、故意用来阻碍思想的艺术，而不像一门改进思想的科学”。他曾呆在巴伐利亚一间房子里，整天深思，昼有所思，夜有所悟。1619年11月10日夜笛卡尔说他连续作了3个奇特的梦，于是经过独立思考他得出两个结论，第一，如果要发现真正的知识，必须靠自己去实行整个研究计划，正如一件上好的艺术品或一幢完美的建筑，总是出自一个能人之手；第二，在方法上，必须从怀疑当时的哲学的所有内容为出发点，并寻找自明的确定的原理，在此基础上重新构造出一切科学。因而有人说，他的梦就是建立解析几何的线索，这一天是笛卡尔一生中思想上的一个转折点。
笛卡尔是近代哲学的开创者。他的哲学著作焕发着一股从柏拉图到当时的任何哲学名家的作品中全找不到的新气息。笛卡尔虽然是近代数学的开创者之一，但更确切地说，他在数学和自然科学上的成就，只是他哲学成果在科学上的表现。1632年他完成了重要论文《宇宙论》。1637年发表了《折光》，《陨星》和《几何学》，他最有名的《方法谈》就是这部选集的哲学导言。1641年笛卡尔发表了他的哲学杰作《第一哲学沉思集》，三年后出版了巨著《哲学原理》，全面地阐述了他的形而上学和科学理论。1650年2月因风寒转为肺炎，这位哲学巨人在瑞典斯德哥尔摩长辞人世。他的著作在生前就遭到教会的指责，在他死后被列入梵蒂冈教皇颁布的禁书目录之中。但是，他的思想传播并没有因此而受阻。笛卡尔成为17世纪及其以后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一。
笛卡尔的数学成就与他的数学观密切联系。在他的哲学著作中有许多地方体现了他对数学的看法。他主张把逻辑、几何、代数三者的优点结合起来而丢弃它们的缺点，从而建立起一种真正的普遍的数学。笛卡尔的主要数学成果则集中于《几何学》这部书中。笛卡尔对几何学的伟大贡献是发明坐标几何。当然还不完全是最后形式的坐标几何。他在《几何学》一书中说：“在分析问题中，若认为该问题可解时，首先把要求出的线段和所求的未知量，用名称表达出。然后，弄清已知和未知线段的关系，按照正确的逻辑顺序，用两种方法来表示同一量，并建立相等的关系，把最后得到的式子叫做方程式。”显然，笛卡尔几何是以“解析”作为方法的，即把对图形的研究转化为对方程式的研究。这充分显示了笛卡尔的卓越睿智，这的确是几何学研究中的一次大革命。在这种思想指导下，他引入“坐标”观念。当满足方程式的变数（x，y）变化时，坐标（x，y）的点画出的是曲线。希腊人认为“线是点的集合”，笛卡尔却认为“线是点运动的结果”。由此看出，笛卡尔关于“线”的定义与希腊人的显著区别在于“动”与“静”。这种思维方法给牛顿等大数学家以很大的影响。笛卡尔当时创立了坐标几何，但还没有引入现今通用的xoy直角坐标系。他只是在一条长为x的线段AB的端点B处，垂直地画一条长为y的线段CB，用此表示x与y的对应。在几何学中他用字母表中的小写字母a、b、c等代表已知量；x、y、z等代表未知量，这种用法一直延续至今。
笛卡尔坐标几何的建立，实现了用代数来研究几何，为数学引入了新的思想，使代数方程和曲线曲面等联系起来，并引入了变量，从而改变了数学的面貌，使几何的目标可以通过代数达到，而代数的语言可以用几何解释。笛卡尔的思想，对数学的发展产生了深远的影响。
