信息是无价之宝
从前有个古董商人，看见乡间的小路边有个农夫在逗一只猫。出于职业敏感，他一眼就发现农夫给猫用的猫食盆子是个价值连城的好东西，于是就假惺惺地抱起猫说：“你的猫太好了，我要买你的猫。”
农夫听了非常高兴地说：“拿两百块钱来，猫就归你啦！”
古董贩子连价钱也不还，毫不犹豫地就付了两百块钱。古董商又拿起猫食盆说：“这只猫一定习惯用这个食盆了，不如让我一起带走吧。”
农夫说：“我只卖猫，猫食盆不能带走。”
古董商忍不住好奇地问：“你为什么不把猫食盆给我带走呢？”
农夫说：“就靠着这个猫食盆子，我已经卖掉上百只猫了。”
大多数经典博弈模型都有一个前提条件，就是博弈参与者都知道对方所能采用的策略与各种可能的结局。简单地说，这些博弈都没有信息不对称的情况。
但是在实际生活中，很多情况下并不都是这么理想的：人寿保险公司并不知道投保人真实的身体状况，只有投保人自己对自身健康状况有最确切的了解；求职者向公司投递简历，求职者的能力只有自己最清楚，公司并不完全了解；最常见的例子就是买卖双方进行交易时，交易商品的质量，自然是卖方比买方更了解。
之所以有这些信息不对称的情况，是因为存在“私有信息”。通俗地讲，就是某一方所知道的信息而对方并不知道。如果一则信息是大家都知道的，或者是所有有关的人都知道的，就叫做“公共信息”。私有信息的存在导致“信息的不对称”，也就是某些人掌握的信息要多于其他人。因为参与博弈者掌握的信息不完全，往往有很多私有信息的存在，其决策结：果必然会有很大的不确定性。不管是对未来、现在或过去的任何决策，只要是我们不知道确切的结果的都具有不确定性。
当存在不确定性时，决策者的决策就具有风险。不确定性和风险有密切的联系，但又是两个不同的概念。不确定性，直观上很容易理解，一件事情可能出现的结果越多，就越具有不确定性，结果就越不明确。
信息的价值正在于不确定性的存在。博弈参与者一旦掌握了更多信息，其决策获得更大收益的可能性就增大。例如，消费者买一部二手手机需要花1000元，而这部手机的真实价值只有500元，如果消费者买了这部手机，就净损失500元。如果他和二手手机老板很熟，请老板吃顿饭支出100元，老板决定给这个消费者一部市价1200元的二手手机。获取这部手机真实信息的成本就是100元，但消费者不仅没有亏掉500元，反而赚了200元，等于投人100元的信息成本得到了700元的收益。
因此，市场参与者决策的准确性取决于信息的完整性。准确的决策需要更多信息支持，所以信息的获取有减少风险的作用。这就是说，信息的获取有可能增加决策者的收益。信息的价值就可以用获取信息后增加的收益来衡量。当然，信息的获取多需要付出成本，甚至这种成本可能会高到决策者无法承受的境地。
博弈学专家告诉你
对个人来说，拥有信息越多越有可能作出正确决策。对社会来说，信息越透明越有助于降低人们的交易成本，提高社会效率。在绝大部分情况下，我们根本无法掌握影响未来的所有因素，这就使作确定性的决策变得困难重重。
脏脸博弈与共同知识
约翰和杰克去清扫一个大烟囱。那烟囱只有踩着里面的钢筋踏梯才能上去，杰克在前面，约翰在后面抓着扶手一阶一阶地爬上去了。下来时，杰克依旧走在前面。于是，钻出烟囱时杰克的脸上全被烟囱里的烟灰蹭黑了，而约翰脸上竞连一点烟灰也没有。
约翰看见杰克的模样，心想自己一定和他一样脏，于是就到附近的小河里去洗了又洗。而杰克看见约翰干干净净，就以为自己也一样干净，只草草地洗了洗手就上街了。街上的人都笑痛了肚子，还以为杰克是个疯子呢。
杰克后来对儿子说：“其实别人谁也不能做你的镜子，只有自己才是自己的镜子。拿别人做镜子，白痴或许会把自己照成天才的。”
这个故事妙趣横生，发人深省。故事的最后一段话，固然可以说明自我观照的重要，但是我们难道真的不能把别人当自己的镜子吗？
在回答这个问题之前，我们先来看博弈论中一个著名模型：脏脸博弈。假定在一个房间里有三个人，三个人的脸都很脏，但是他们只能看到别人而无法看到自己。这时，有一个美女走进来，委婉地告诉他们说：“你们三个人中至少有一个人的脸是脏的。”这句话说完以后，三个人各自看了一眼，没有反应。
美女又问了一句：“你们知道吗？”当他们再彼此打量第二眼的时候，突然意识到自己的脸是脏的，因而三张脸一下子都红了。为什么？当只有一张脸是脏的时候，一旦美女宣布至少有一张脏脸，那么脸脏的那个参与人看到两张干净的脸，他马上就会脸红。而且所有的参与人都知道，如果仅有一张脏脸，脸脏的那个人一定会脸红。
在美女第一次宣布时，三个人中没人脸红，那么每个人就知道至少有两张脏脸。如果只有两张脏脸，两个脏脸的人各自看到一张干净的脸，这两个脏脸的人就会脸红。而此时如果没有人脸红，那么所有人都知道三张脸就是脏的，因此在打量第二眼的时候所有人都会脸红。
即便没有美女的宣布，参与者也知道至少有一个人的脸是脏的。为什么美女的一句看似无用的废话，三个人就都知道自己的脸是脏的呢，这就是共同知识的作用。
共同知识的概念最初是由逻辑学家李维斯提出的。对一个事件来说，如果所有博奔博弈当事人对该事件都有了解，并且所有当事人都知道其他当事人也知道这一事件，并且所有当事人都知道所有当事人都知道这一事件，那么该事件就是共同知识。
假定一个人群由A、B两个人构成，A、B均知道一件事实f，f是A、B各自的知识，而不是他们的共同知识。当A、B双方均知道对方知道f，并且他们各自都知道对方知道自己知道f，f就是他们的共同知识。
这就相当于动态博弈中的倒推法，是获得决策信息的方式。但是它与一条线性的推理链不同，这是一个循环，也就是说，当“知道”变成一个可以循环绕动的车轱辘时，我们就说f成了A、B间的共同知识。因此，共同知识涉及一个群体对某个事实“知道”的结构。在上面的博弈中，美女的“废话”所引起的唯一改变，是使一个所有参与人事先都知道的事实成为共同知识。
博弈学专家告诉你
在静态博弈里，没有一个博弈者可以在自己行动之前得知另一方的整个计划。在这种情况下，互动推理不是通过观察对方的策略进行的，而是必须通过看穿对手的策略才能展开。
别人的钱包更诱人
古时候有个姓张的药贩子，他卖药的方法很特别。在桌子上放一个泥胎佛像，有人来看病买药，他就取些药丸放在盘子里，端到佛像的手掌跟前，只见有些药丸自动跳起来，粘到佛手上，另外一些则纹丝不动。于是张药贩就把佛手上的药丸取下来，说：“佛给你们挑出的良药，准保能把病治好！”
有个少年决定要把此事探个究竟，便邀请张药贩到酒馆里喝酒。他们来到一家酒馆，伙计也不问他们要吃什么，只是一个劲地往上端酒菜。吃喝完毕，少年也不跟饭馆算账交钱，便领着张药贩扬长而去。酒馆的人好像没有看见他们走一样，也不向他们要钱。第二天、第三天也是如此。
张药贩惊奇得不得了，忍不住向少年请教这是什么法术。少年说：“告诉你也可以，不过你得先告诉我，你那佛手取药是什么法术？”张药贩说：“我是在佛手里藏了块磁铁，再在一些药丸里和进些碎铁屑。这样，药丸一挨近佛手，带有碎铁屑的药丸，自然就被佛手里的磁铁吸在佛手上了。”讲完以后，少年说道：“我的秘密也可以告诉你，我事先把银钱付给了酒馆，约定好等我们来喝酒时，只管端来酒菜。我们吃罢，他们又怎么能再来要钱呢！”
双方都在使用骗术，并且从一开始双方都知道对方在使用骗术，但是强烈的好奇心促使他们非要知道对方的葫芦里到底卖什么药。这个故事可以用“钱包博弈”的模型来说明。
现在有两个钱包，每一个都装着一定数量的钱。具体数目可能是5元、10元、20元、40元、80元或160元，而且大家也都知道这一点。同时，我们还知道，一个钱包装的钱恰好是另一个钱包的两倍。我们把两个钱包打乱次序，一个交给A，一个交给B。A和B把两个钱包分别打开。按规定他们只能偷偷地数一下里面的钱。这时，他们得到一个交换钱包的机会。
假如双方都想交换，就可以交换。
如果B打开他的钱包，发现里面装了20元。他会这样推理：A得到10元和40元的概率是一样的。因此，假如我交换钱包，预期回报等于25元，大于20元。对于数目这么小的赌博，这个风险无关紧要，所以，交换钱包符合我的利益。通过同样的证明可知，A也想交换钱包。
这里出了问题。双方交换钱包不可能使他们的结果都有所改善，因为用来分配的钱不可能交换一下就变多了。这一推理过程的问题在于，它假设对方交换钱包的意愿不会泄露任何信息。
假定A打开自己的钱包，发现里面有160元。在这种情况下，他知道自己得到的数目比较大，也就不愿加入交换。既然A在得到160元的时候不愿交换，B应该在得到80元的时候拒绝变换，因为A唯一愿意跟他交换的前提是A得到40元，若是这种情况，B一定更想保住自己得到的80元。
不过，如果B在得到80元的时候不愿交换，那么A就不该在得到40元的时候交换钱包，因为交换只会在B得到20元的前提下发生。现在我们已经到达上面提出问题时的情况。如果A在得到40元的时候不肯交换，那么，当B发现自己的钱包里有20元的时候，交换钱包也不会有任何好处；他一定不肯用自己的20元交换对方的10元。唯一愿意交换的人一定是发现钱包里只有5元的人，不过这时候对方一定不肯跟他交换。
博弈学专家告诉你
赌博必然存在的一个事实是一人所得意味着另一入所失。因此，在参加一场赌博之前，必须从另一方的角度对这场赌博进行评估。理由在于，假如对方愿意参加这场赌博，那一定认为自己可以取胜，同时也就意味着他们一定认为你会输。
劣币驱逐良币
明朝嘉靖时，朝廷为了维护铜币的地位，曾发行了一批高质量的铜币，结果却使得盗铸更甚。为什么呢？原来在市场上流通的一般铜币质量远低于这些新币，盗铸有重利可图，致罪者虽多，却无法禁绝。私铸者还往往磨取官钱的铜屑以铸钱，使官钱也逐渐减轻，同私铸的劣币一样；而且新币会被人收拢、熔化，然后按照一般的较低的质量标准重铸，从中获利。
可是另一方面，如果政府铸造的金属币质量过于低下的话，同样会鼓励民间私铸。明代在15世纪中取消了对金属货币的禁令，却没有手段来保障铜币的供给，这导致了大量伪钱占领了市场，并引发了前述劣币驱逐良币的效应。
对于上述现象，从博弈论的角度可以得到一种全新的解读。我们可以利用的是美国经济学家乔治·阿克洛夫提出的著名的二手车市场模型。新古典经济理论的基础是完全竞争市场。在这样的市场中，资源能够得到最优配置，并能实现社会福利的最大化。然而现实中，完全满足上述假设的市场几乎是不存在的。二手车市场就是这样一种信息不对称的市场。
假设你刚刚来到一个城市，想要买一辆二手车，于是来到二手车市场。你和卖车的人之间对汽车质量信息的掌握是不对称的。卖家知道所售汽车的真实质量；但是你只知道好车最少要卖6万元，而坏车最少要卖2万元。要想确切地辨认出二手车市场上汽车质量的好坏是困难的，最多只能通过外观、介绍及简单的现场试验等来获取有关汽车质量的信息。而从这些信息中你很难准确判断出车的质量，因为车的真实质量只有通过长时间的使用才能看出，但这在二手车市场上又是不可能的。
所以，你在把二手车买下来之前，并不知道哪辆汽车是高质量的，哪辆又是低质量的，而只知道二手车市场上汽车的平均质量。
假定时间有限，或者缺少耐心，不愿反复讨价还价，那你就先开价，如果被卖家接受，就成交；否则，就拉倒。那么，你应该开价多少呢？开价6万元显然是太高了，因为这不能保证你买到好车，如果你希望买到好车的话；而如果你希望买到坏车，开价2万元，就肯定有人卖给你。
也就是说，所有典型的买家只愿意根据平均质量支付价格，出价4万元。结果是，二手车市场上汽车的平均质量降低，因为买家愿意支付的价格进一步下降。在均衡的情况下，只有低质量的汽车成交。
这样一来，质量高于平均水平的卖家就会将他们的汽车撤出二手车市场，市场上只留下质量低的卖家。于是，高质量汽车被低质量汽车排挤到市场之外，市场上留下的只有低质量汽车。也就是说，高质量的汽车在竞争中失败，市场选择了低质量的汽车。演绎的最后结果是：市场成了破烂车的展览馆，极端的情况是一辆车都不成交。在这种情况下，不论买家是否愿意，他只能将质量较低的二手车开回家。
博弈学专家告诉你
