复利不同于单利，不仅本金要计算利息，而且涉及以前年度的利息继续按利率生息的问题，即所谓的“利滚利”，要把赚得的利息定期转加到本金上去，再赚得利息。
（1）复利终值。复利终值是指一次性的收付款项经过若干期的使用后，所获得的包括本金和利息在内的未来价值。
例1-3 宏兴公司准备将上年末从盈利中留存的200000元用于6年后的二车间设备的更新，若复利率为8%，该公司6年后可用于设备更新的金额为多少？
解：F＝200000（1＋8%）6
＝200000（F/P，8%，6）
＝200000×1.5809
＝316180（元）
（2）复利现值。复利现值是复利终值的逆运算，即未来一定资金的现在价值。
例1-4 宏达公司准备5年后要用100000元购买一台机床，在复利为6%的条件下，公司现在需要向银行一次性存入多少款项？
解：P＝100000（1＋6%）－5
＝100000（P/F，6%，5）
＝100000×0.7473
＝74730（元）
【讨论题1-7】
宏兴公司准备购买一台设备，供应商提出两种方案，一是现在一次性支付100万元；另一方案是5年后支付130万元，若复利率是8%，公司应选择哪种方式付款？
分析提示：方法一按终值比较；方法二按现值比较。
（二）年金终值与现值的计算方法
年金是指在一定时期内每次发生间隔期相等、金额相等的系列收付款项。利息、租金、保险费、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取等一般都表现为年金的形式。按照年金收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金。年金一般用符号A表示。
1.普通年金的计算方法
普通年金，又称后付年金，是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。
（1）普通年金终值（已知年金A，求年金终值F）。普通年金终值是指一定时期内每期期末系列收付款项的复利终值之和。如零存整取的本利和。
（2）年偿债基金（已知年金终值F，求年金A）。偿债基金是指为了在约定的未来时点清偿某笔债务或积蓄一定数量的资金而必须分次等额形成的存款准备金。即为使年金终值达到既定金额的年金数额。
例1-6 宏兴公司有一笔6年后到期的借款，到期值为1600万元。若存款利率为10%，则为偿还这笔借款应建立的偿债基金为多少？
解：A＝1600/（F/A，10%，6）
＝1600/7.7156
＝207.37（万元）
（3）普通年金现值（已知年金A，求年金现值P）。年金现值是指一定时期内每期期末系列收付款项的复利现值之和。典型的例子就是整存零取方式下求最初应存入的资金额。
（4）年资本回收额（已知年金现值P，求年金A）。年资本回收额是指在给定的年限内每期末等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。
例1-8 宏兴公司现在借得2000万元的贷款，在10年内以利率12%偿还，则每年应付的金额为多少？
解：A＝2000/（P/A，12%，10）
＝2000/5.6502
＝353.97（万元）
2.即付年金的计算方法
即付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项，又称预付年金或先付年金。
即付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时点不同。
（1）即付年金终值。即付年金终值是指一定时期内每期期初系列收付款项的复利终值之和。即付年金终值计算时比期数相同的普通年金终值的计算期数多一期利息，因此，只要在普通年金的终值公式上乘以（1＋i），便可得到即付年金的终值公式。
根据n期即付年金终值和n＋1期普通年金终值的关系还可推导出另一公式。n期即付年金与n＋1期普通年金比较，两者计息期数相同，但n期即付年金比n＋1期普通年金少付一次款。因此，只要将n＋1期普通年金的终值减去一期付款额，便可求得n期即付年金终值。计算公式如下：
F＝A·（F/A，i，n＋1）－A
＝A·［（F/A，i，n＋1）－1］
例1-9 宏兴公司决定连续5年于每年年初存入200万元作为偿债基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出的本利和是多少？
解：F＝200×（F/A，10%，5）×（1＋10%）
＝200×6.1051×1.1
＝1343.12（万元）
或 F＝200×［（F/A，10%，5＋1）－1］
＝200×（7.7156－1）
＝1343.12（万元）
（2）即付年金现值（已知年金A，求年金终值P）。
n期即付年金现值和n期普通年金现值比较，两者付款期数相同，但即付年金现值比普通年金现值少贴现一期。为求得n期即付年金的现值，可在求出n期普通年金现值后，再乘以（1＋i），便可得到即付年金的现值公式。
此外，根据n期即付年金现值和n－1期普通年金现值的关系也可推导出另一公式。
n期即付年金与n－1期普通年金比较，两者计息期数相同，但n期即付年金比n－1期普通年金多一期不需贴现的付款。因此，先计算出n－1期普通年金的现值再加上一期不需贴现的付款，便可求得n期即付年金现值。计算公式如下：
P＝A·（P/A，i，n－1）＋A
＝A·［（P/A，i，n－1）＋1］
例1-10 宏兴公司准备购入一处房产，开发商提出两种方案，一是现在一次性付180万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付10年，若目前的银行贷款利率是8%，应如何付款？
解：方案一现值：P＝180（万元）
方案二现值：P＝20×（P/A，8%，10）×（1＋8%）
＝20×6.7101×1.08
＝144.94（万元）
所以，应选择方案二。
3.递延年金的计算方法
递延年金，又叫延期年金，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。
（1）递延年金终值。递延年金终值只与连续收付期n有关，与递延期m无关。其计算公式如下：
F＝A·（F/A，i，n）
（2）递延年金现值。递延年金现值的计算有两种方法。
方法一：分段法。将递延年金看成n期普通年金，先求出递延期末的现值，然后再将此现值折算到第一期期初，即得到n期递延年金的现值。
P＝A·（P/A，i，n）（P/F，i，n）
方法二：补缺法。假设递延期中也进行支付，先计算出m＋n期的普通年金的现值，然后扣除实际并未支付的递延期m的年金现值，即可得递延年金的现值。
P＝A·（P/A，i，m＋n）－A·（P/A，i，m）
＝A·［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］
式中：m为递延期；n为连续收付期数。
例1-11 宏兴公司向银行贷一笔款，复利率为6%，前3年不用还本付息，银行规定从第4年开始至第7年止，每年年末偿还本息800万元，计算这笔贷款的现值？
解：方法一：
P＝800×（P/A，6%，4）×（P/F，6%，3）
＝800×3.4651×0.8396
＝2327.44（万元）
方法二：
P＝800×［（P/A，6%，4＋3）－（P/A，6%，3）］
＝800×（5.5824－2.6730）
＝2327.52（万元）
上述两种计算方法相差0.08万元，属于近似计算的原因造成的。
4.永续年金的计算方法
永续年金是指无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金。
（1）永续年金终值。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值。
（2）永续年金现值。
例1-12 宏兴公司准备设立一项永久性奖励基金，计划每年用10万元的资金，奖励在技术革新上有突出贡献的技术人员。若年复利率为9%，则现在应存入银行多少钱？
解：P＝10/8%＝125（万元）
三、资金时间价值计算方法的运用
（一）混合收付款项价值的确定
混合收付款项是指各年收入或付出款项不相等的情况。对于混合收付款项的终值（或现值）计算，可先计算出每次收付款的复利终值（或现值），然后加总。
例1-13 宏兴公司准备第一年末存入银行10万元，第二年末存入银行20万元，第三年至第五年每年末存入银行50万元，存款利率10%。问5年存款的现值合计是多少？
解：P＝10×（P/F，10%，1）＋20×（P/F，10%，2）＋50×［（P/A，10%，5）－（P/A，10%，2）］
＝10×0.9091＋20×0.8264＋50×（3.7901－1.7355）＝128.35（万元）
（二）名义利率与实际利率的换算
以“年”为基本的计息期，每年计算一次复利，这时所给的年利率为名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际利率。因此，当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。名义利率与实际利率的换算方法有以下两种。
（三）推算贴现率
1.推算一次性收付款项贴现率
可以根据复利的现值或终值计算公式进行推算。
根据复利终值的计算公式：
F＝P（1＋i）n
2.推算永续年金贴现率
根据永续年金现值的计算公式：
P＝Ai
即可求得贴现率：
i＝A/P
3.推算普通年金贴现率
普通年金贴现率的推算比较复杂，无法直接套用公式，必须利用有关的系数表，有时还要牵涉到内插法的运用。具体步骤为：
（1）利用系数表计算。
根据年金终值与现值的计算公式：
F＝A（F/A，i，n）和P＝A（P/A，i，n）
将上面两个公式变形可以得到下面普通年金终值系数和普通年金现值系数公式：
（F/A，i，n）＝F/A
（P/A，i，n）＝P/A
当已知F，A，n或P，A，n，则可以通过查普通年金终值系数表（或普通年金现值系数表），找出系数值为F/A的对应的i值（或找出系数值为P/A的对应的i值）。
（2）利用内插法计算
大部分情况下，在系数表中不能找到完全对应的i值时，这时就需要利用内插法来计算折现率。若已知F，A，n可按以下步骤推算i值：
第一步：计算出F/A的值，假设F/A＝β。
第二步：查普通年金现值系数表。沿着已知n所在的行横向查找，若恰好能找到某一系数值等于β，则该系数值所在的行相对应的利率就是所求的i值；若无法找到恰好等于β的系数值，就应在表中n行上找到与β最接近的左右临界系数值，设为β1，β2，（β1＜β＜β2，或β1＞β＞β2），列出β1，β2所对应的临界利率i1，i2，然后进一步运用内插法。
第三步：在内插法下，可利用公式计算出i。
【讨论题1-8】
宏兴公司需要更新一设备，现有甲、乙两台设备可供选择，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？
任务2 会进行风险衡量与收益分析
案例导入
飞跃集团总部位于浙江省台州市，由邱继宝在1986年创办，短短十几年间其销售规模便超过10亿元，成为中国缝制设备行业领头企业。2007年受美国次贷危机影响，海外市场严重萎缩，受利率上浮、汇率上升、原材料涨价以及出口退税的影响，飞跃集团当期业绩大幅下滑，2008年1月至4月飞跃集团出口总额为1848万美元，比上年同期3300万美元大幅下跌44%，仅相当于其2007年全年出口的1/5。
在经济起步阶段，利用低廉的劳动力和被低估的货币汇率，发展以出口为导向的劳动密集型产业，接受来自发达国家的产业转移。由于在技术进步、产业升级和国际化等方面投入过大、战线过长，部分产品产销急剧下降，再加上紧缩的货币政策给企业的资金链带来了很大的压力，飞跃集团面临严峻挑战。2008年4月部分银行的意外抽贷、停贷及民间债权人的起诉，在资金链断裂的强大压力面前，飞跃集团董事长邱继宝选择了向政府提出飞跃集团的破产申请。
10个月后，在政府的支持和帮助下，飞跃集团积极努力摆脱困境，最终实现核心业务重组，转“危”为“机”。
上述案例说明，由于无法事先预测的风险导致了飞跃集团的困境，我们无法避免风险，但需要对风险进行分析，才能将其损失降到最低。
一、风险与收益
（一）资产的收益率
资产的收益是指资产在一定时期的增值，有两种表述方式：一种是用绝对值表示，称为资产的收益额，包括一定期限内资产的现金净收入和期末资产的价值（或市场价值）相对于期初价值的升值，即为利息（或称为红利、股利）和资本利得。另一种是用相对数表示，称为资产的收益率，是资产的增值量与期初资产价值的比值，包括利息（或股息）收益率和资本利得的收益率。为便于不同规模下资产收益的比较，一般采用收益率的方式来表示资产的收益。
