1822年，一位名叫高博良的法国人弄清了它们的含义，使人们知道，古埃及人已学会用数学来管理国家和宗教事务，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，按土地面积估计应该征收的地税，计算修造房屋和防御工程所需要的砖块数；计算酿造一定量酒所需的谷物数量；等等。换成数学的语言就是，古埃及人已经掌握了加减乘除运算、分数的运算；他们解决了一元一次方程和一类相当于二元二次方程组的特殊问题。纸草书上还有关于等差数列和等比数列的问题。他们计算矩形、三角形和梯形的面积，长方体、圆柱体、棱台的体积等结果，与现代计算值相近。更令人惊奇的是，他们用公式A=（89d）2（d为直径）来计算圆面积，这相当于取π值为3.1605，这是非常了不起的。
由于具有了这样的数学知识，古埃及人建成金字塔就不足为怪了。
佛掌上的“明珠”
印度是个信奉佛教的国度，古印度人对古代数学的贡献，犹如印度佛掌上明珠那样耀眼、令人注目。
在公元前3世纪，印度出现了数的记号。在公元200年到1200年之间，古印度人就知道了数字符号和0符号的应用，这些符号在某些情况下与现在的数字很相似。此后，印度数学引进十进位制的数字和确立数字的位值制，大在简化了数的运算，并使记数法更加明确。如古巴比伦的小记即可以表示1，也可以表示160，而在印度人那里，符号1只能表示1单位，若表示十、百等，须在1的后面写上相应个数的0，现代人就是这样来记数的。
印度人很早就会用负数来表示欠债和反方向运动。他们还接受了无理数概念，在实际计算中把适用于有理数的运算步骤用到无理数中去。他们还解出了一次方程和二次方程。
印度数学在几何方面没有取得大的进展，但对三角学贡献很多。这是古印度人热衷于研究天文学的副产品。如在他们计算中已经用了三种三角量：一种相当于现在的正弦，一种相当于余弦，另一种是正矢，等于1cosa，现在已不采用。他们已经知道三角量之间的某些关系式。如sin2α+cos2α=1，cos（90°-α）=sinα等，还利用半角表达式计算某些特殊角的三角值。
数学之桥
阿拉伯人对古代数学的贡献，早现在人们最熟悉的1、2、…9、0十个数字，称为阿拉伯数字。但是，在数学发展过程中，阿拉伯人主要是吸收、保存了希腊和印度的数学，并将它传给欧洲，架起了一座“数学之桥”。
在算术上，阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。代数这门学科的名称就是由阿拉伯人发明的。阿拉伯人还解出一些一次、二次方程，甚至三次方程，并且用几何图形来解释它们的解法。如对于方程x2+10x=39，他们的几何解法如下：作一个正方形，假定它的边长为未知数x，然后在经四边上，向外作x=与52的矩形。将整个图形扩充成边长为x+5的正方形，整个大正方形面积，等于边长为x的正方形面积与边为52的四个正方形面积及边长各为x、52的四个矩形面积之和。所以大正方形面积是x2+4x×52×x+4×52×52，即x2+10x+25。因为x2+10x=39，所以大正方形面积等于39+25即是64。因此，大正方形边长等于8，而x就是8-25〖〗2=3。阿拉伯人还用圆锥曲线相交来解三次方程，这是一大进步。
阿拉伯人还获得了较精确的圆周率，得到了2π=6.283185307195865，π已计算到17位。此外，他们在三角形上引进了正切和余切，给出了平面三角形的正弦定律的证明。平面三角和球面三角的比较完整的理论也是他们提出的。
阿拉伯数学作为“数字之桥”，还在于翻译并著述了大量数字文献，这些著作传到欧洲后，数字从此进入了新的发展时期。
数学的摇篮
巴比伦人和古埃及人积累了许多数学知识，但他们只能回答“怎么做”，却无法回答“为什么”要这么做的道理。古希腊人从阿拉伯人那里学到了这些经验，进行了精细的思考和严密的推理，才逐渐产生了现代意义上的数学科学。
第一个对数学诞生作出巨大贡献的是泰勒斯。他曾利用太阳影子计算了金字塔的高度，实际上就是利用了相似三角形的性质。他弄清了：直角彼此相等；等腰三角形的底角相等；圆被任一直径平分；如果两个三角形有一边及这边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等；而且证明了这些知识。这些知识现在看起来很简单，但在当时是非常了不起的。
在仄勒斯之后，以毕达哥拉斯为首的后批学者对数学作出了贡献。他们最出色的成就之一是发现了“勾股定理”，在西方被称为“华达哥拉斯定理”。正是用了这一定理，后来导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机。
稍晚于毕达哥拉斯的芝诺，提出了四条著名的悖论，对以后数学概念的发展产生了重要的影响。
经过泰勒斯到芝诺等人的努力，古希腊的数学有了全新的发展。欧几里德吸取其中的精华，写成了《几何原本》这本在数学史上最有名的著作。今天人们所学的平面几何学知识，都来源于这本书。
继欧几里德之后，阿基米德开创了希腊数学发展的新时期，人们称之为亚历山大时期，阿基米德在数学方面的工作，远远超越了他那个时代，被后人称为“数学之神”。他设计过一种大数体系，即使整个宇宙都填满了细小的砂粒，也可以毫不费力地把砂子的粒数数出来。他通过作边数越来越多的内接正多边形、外切正多边形，算得了圆周率的值在31071到371之间。他得到了求面积和求体积的公式，还发明了以他名字命名的螺钱。
在阿基米德之后，古希腊的数学更加侧重于应用。在天文学发展的促进下，希帕恰斯、梅尼劳斯、托勒密创立了三角学。尼可马修斯写出了第一本专门的数论曲籍——《算术入门》，丢番图则系统地研究了各种方程，特别是各种不定方程。这们，初等数学的各个分支——算术、数论、代数、几何、三角全部建立了起来，这意味着，由巴比伦人、古埃及人孕育的数学“婴儿”，终于在古希腊的摇篮中诞生了。
十进制和二进制的故乡
中国是世界文明古国之一，中国数学在人类文化发展的初期，远远领先于巴比伦和埃及。
中国早在五六千年前，就有了数学符号，到三千多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上数字，已十分常见。这时，自然数计数都采用了十进位制。甲骨文中就有从一到十到百、千、万的十三个记数单位。
在运算过程中用的是算筹。算筹就是一些用木、竹制作的匀称的小棍，算筹纵横布置，就可以表示任何一个自然数。据考证，至少在公元前8世纪到前5世纪的春秋时代，我国算筹记法已经完备，而印度正式使用0这一符号是在公元876年以后。只有表示0的方法使用后，十进制才算完备。因此，中国是名副其实的十进制故乡。
中国还是现代电子计算机二进位制的发源地。二进位制中，只有0和1两个符号，0仍表示零，1仍代表“一”。但“二”就没有单独数码代表，因此得“逢二进一”，这样便可以表示一切自然数。例如：
自然数一二三四五六七八九十……十进制12345678910二进制11011100101110111100010011010计算机创始人莱布尼兹从中国的《易经》发现六十四卦，是从0至63的二进制写法。所谓太极生两仪是初分阴阳，两仪生四象，是将阴阳两仪再各分为阴阳两部，得阴中阴、阴中阳阳中阴、阳中阳。四象生八卦，是再将四象各分为阴阳两部。分三次，共得23=8段，称为八卦，卦名在第⑤行。叫做阴爻，——叫做最爻。每卦有三爻，如果把阴爻看做0阳爻看做1，最下爻是个位，那么这八卦就可翻译成：000、001、010、011、100、101、110、111。这正好是按二进制写成的十进制数0、1、2、3、4、5、6、7.从八卦中任取两个，叠成有六爻的重卦，也就是按以上的二分法，继续再分三次，得六十四卦，每卦是一个6位数的二进位制数，按自然顺序是000000、000001、000010、000011、……111111.这恰是十进位制下的0、1、2、3、……63.
