1
数学思维与直觉思维的差异。
——在数学思维中，规则是显而易见的，但却很少能应用于日常生活中。由于缺乏应用的习惯，人们把思维用到这方面就存在困难：然而只要稍加运用，人们便能充分地看到这些原则。它们如此清晰，是无法被人们忽视的，如果做出错误的推理，那肯定是犯了思维上的错误。
然而在直觉思维中，规则却是根植于日常应用之中的，且呈现在每个人的面前。人们无须做其他努力，只要用眼睛看一看就可以，这只是一个洞察力的问题。人们必须有敏锐的洞察力，因为这些原则是如此细微且数量众多，以至于有些很容易被错过和忽略。漏掉一条原则，就会导致错误，因此，人们必须有异常敏锐的洞察力来看清全部的原则；而且，正确的思维才不会从一些已知的原则中推理出错误的结论。
任何一位数学家，只要有敏锐的洞察力，就会有敏锐的直觉，他们是不会用已知的条件做出错误的推理的；而具有直觉思维的人，如果能把目光转到他们不惯用的那些数学原则上，那么他们也会成为数学家。
因而，某些直觉思维不是数学思维，某些具有直觉思维的人之所以不能成为数学家，就是因为他们未能将自己的注意力转移到数学原则上来。而某些数学家之所以没有敏锐的直觉，就是因为他们对自己眼前的东西视而不见，他们习惯于精确而明晰的数学原则，在没有仔细检查和掌握原则之前，他们是不会进行推论的，因此一遇到需要敏锐直觉的事物他们就会感到茫然无措，因为这些敏锐的原则是无法这样安排的。这些原则是很少能看到的，我们只能感受它们而无法看到它们。对于那些没有亲身感受到这些原则的人，别人要想使他们感受到也是非常困难的。
这些原则是如此细微且数目众多，以至于我们必须要有非常灵敏和清晰的感觉才能感受到它们，并在感受到它们时做出正确公允的判断。但这往往不能通过数学的方式加以证明，因为假如用这样的方式，我们将永远无法明白这些原则，也因为用这样的方式，将是一件无休止的事情。我们必须在一瞬间看清整个事件，而不是靠推理，至少在一定程度上是这样的。因此数学家大都不注重直觉，而注重直觉的人也大都不是数学家，因为数学家在面对需要敏锐直觉的事物时希望采用数学的方式，先是用定义，接着进行定理和推论，而这对这类直觉的原则根本不适用，所以反把他们自己弄得荒唐可笑。这并非是说，我们的直觉思维没有在进行推理，而是说它默默地、自发地进行着，没有技术上的创造。它的表现方式是超乎人力的，只有少数人能感觉到它。
相反地，拥有直觉思维的人习惯于一眼就做出判断。所以，当他们被问到那些他们毫不理解的命题时，他们会觉得非常惊讶。因为这些命题的推论通过定义和定理没有丝毫结果，且还要经过细节繁杂而又令人厌恶和泄气的论证，他们不习惯这些，因此会望而却步并觉得灰心丧气。
然而思维迟钝的人是既不能成为具有直觉思维的人，也不能成为数学家的。
那些仅仅是数学家的数学家有严密的思维，但所有事物都需要我们用定义和定理的方式来向他们解释，否则他们就是错误的和令人无法理解忍受的。只有在原则清清楚楚的时候，他们才会是正确的。
而那些仅有直觉思维的直觉敏锐的人，是没有耐心去探索事物在概念上的根本原则的，这些原则是他们在世界上从未见过的，并且是脱离了日常生活的。
2
有各种不同的正确理解。有的人在事物的某一特定方面有正确的理解，但在其他方面却一无所知。有的人能通过为数不多的前提得出正确的结论，这也是做出正确判断的一种方式。
另外，还有些人能通过大量的前提很好地得出结论。
例如，有一些人很容易掌握流体静力学，虽然前提很少，但他们得出的结论却十分精确，这些人是极其敏锐的。
即便如此，这些人也未必就是伟大的数学家，因为数学包含着大量的前提，而或许有这样一种智慧：对那些只有少数前提的事物，他可以轻松地钻研，甚至深入探究，但对那些具有大量前提的事物，却无法看透。
因此，便有两种不同的思维：一种能准确而敏锐地从所给的前提中深入结论，这是一种准确的思维；另一种则能清晰地理解众多的前提，而不会混淆，这就是数学的思维。前一种思维有力而准确，后一种思维有领悟力。两者之中的任何一种思维都可以在没有另一种思维的支持下独立存在，理智可以是强大而狭隘的，也可以是理解力强而又脆弱的。
3
习惯凭感觉来做判断的人是不会理解推理的过程的，因为他们并不习惯去探究种种原则，而只是了解第一感观印象。相反地，另外一些人却习惯从种种原则中推出结果，但完全无法理解感觉上的事情，追究各种原则，也无法一眼将事物的存在把握住。
4
数学、直觉——真正口才杰出的人轻视雄辩，真正道德高尚的人轻视道德。这也就是说，判断的道德性在于，它是没有规则的，它轻视所谓理智的德行。
判断属于洞察力，正如科学属于理智。直觉思维是判断的一部分，数学思维则是理智的一部分。
真正的哲学家是轻视哲学的。
5
有些人在对事物做出判断时依据的是准则，他们在看待他人时，就像那些对时间做出判断时依据的是自己的钟表的人一样[1]。有一个人说：“已经两个小时了。”另一个人说：“才过了三刻钟。”我看着我的表，对第一个人说：“你已经累了，不耐烦了。”对第二个人说：“时间对你来说，飞速流逝。”因为这时只过了一个半小时，所以对于那些说时间过得很慢的人和那些凭着自己的想象来判断时间的人，我给予嘲笑。他们不知道的是，我的判断是根据我的钟表做出的。
6
我们正在破坏感觉，正如我们正在破坏理解能力。
理解和感觉是我们通过交往培养的，但同时理解和感觉也因为我们的交往而被破坏。因此，理解和感觉因好的社会交往被促进，因坏的社会交往而被破坏。所以，最重要的事就是要善于选择，促进它们而不是破坏它们。然而假如我们从未促进或者破坏它，我们也就无法做这样的选择了。如此便形成了一个循环，有些人能脱离这个循环，他们是幸运的。
7
一个人的精神越伟大，就越能发现人类具有的创造性。普通人是发现不了人与人之间的差别的。
8
很多人都是以听晚祷的方式听讲道的。
9
当我们想要指出别人的错误并有效地纠正他的错误时，必须注意他是从哪方面来表明他的观点的，站在他的立场上，他的观点通常都是正确的，我们必须承认他在这方面的正确性，但同时也要指出他在其他方面犯的错误。这样他会比较容易接受，因为他认为自己只是没有全面地看事物而已，并未做错。现在，人们不会因为自己没有全面地看事物而生气，但人都不喜欢犯错误，这或许源于这样一个事实：人类天生不能全面地看事物[2]，或者是事物的所有方面，在能看到的方面，人类是不会犯错误的，因为我们感官的知觉往往是真实的。
10
人们往往更容易信服他们自己发现的道理，对于别人经过思考得出的道理却不那么容易信服。
11
在那些世人所创造出来的各种各样的娱乐中，最让人敬畏的就是戏剧了。它对感情的表现是如此自然、细腻，以至于能激发出我们内心的热情，使我们产生相同的情感，特别是爱情，大多时候，它都被表现得非常纯洁和真挚。因为它将天真纯洁的心灵表现得越天真无邪，就越容易打动人。它有很强的渲染力，我们的自恋心理会得到迎合，会立刻产生一种渴望，渴望产生那种我们看到的、戏剧里表现出的那样的结果。同时，我们的善恶观也由此形成，将纯洁心灵的恐惧感排除，依据的正是我们自己在戏剧里所看到的情节产生出的感情的合理性。只要我们的心灵在想象：他们纯洁地对待爱情，明智地去爱，就不会受伤害。
这样，我们在走出戏院时，心中便充满了爱情的甜蜜和美好，心灵和精神都为它的天真纯洁所折服，以至于我们完全做好了去接受它的最初印象或者找机会在某人的心中把它唤醒的准备，以使自己可能收获在戏院里被描绘得如此美妙的欢娱和奉献。
12
斯卡拉穆什[3]，他一心只想着一件事情。
医生[4]已经说完了所有事情，但他又讲了一刻钟，他心中充满倾诉的欲望。
13
人们爱看错误，所以爱看克莱奥布林[5]的爱情，因为她对自己的感情并不自知。如果她没有受骗，那就毫无趣味可言了。
14
当一篇普通的文章描绘出某种感情或者结局，并且读者在这种感情或者结局中得到了共鸣，人们就会觉得所读到的内容与自己的内心如此契合，其实它本来就在，只是我们不知道而已。所以我们便倾向于喜欢给予我们共鸣的作者。他只是描绘了我们读者的东西，并没有显现他自己。我们正是因这种益处而喜爱他，此外，我们和他之间的那种沟通也让我们由衷地喜爱他。
15
雄辩，是用甜言蜜语说服别人，而不是用权威；它是专制的暴君，而不是威严的国王[6]。
16
雄辩是一种讲述的艺术：听我们说话的人高兴地倾听，丝毫不觉得厌烦。他们对此感兴趣，因此在自恋心理的引导下，他们会更加自觉地去反思它。
因此，它就在于我们要努力在两者之间建立一种和谐，一方面是我们的听众的智慧和心灵，另一方面是我们所运用的思想和表达方式。这就要求我们很好地研究人类的心灵，了解它的一切能量，以便找出我们希望适应它们的那篇讲话的合理性。我们必须把自己放在听众的位置上，对那些我们加在文章当中的迂回的心灵描写进行检查，从而看两者是否相互作用和影响，以使听众也产生这样的心灵感受。假如有这样的效果，那么就能够让听众屈从并感同身受。我们应该尽力约束自己，使自己简单和自然，不夸大微小的事物，也不贬低伟大的事物。一件事物仅有美丽还不够，它必须切题，必须恰如其分。
17
河流是不停前行的道路，它带我们去我们渴望到达的地方。
18
当我们并不了解事情的真实情况时，我们的思维就很容易由一种普遍的误区来决定。例如，人们把季节的变化、疾病的传播等归咎于月亮。人类对自己无法理解的事物抱有无休止的好奇心，这是人类最大的弊病，这盲目且毫无益处的好奇心比他做错事还要糟糕。
爱比克泰德[7]、蒙田和图尔吉的萨罗门的写作风格是最浅显易懂、最富启发性、最让人印象深刻，且最常被人所称道的，因为组成它们的完全是生活中最常见的对话所产生的思想。当我们提到类似“一切都是月亮的错”这种人类一般都会犯的错误时，我们总免不了想到图尔吉的萨罗门说过的：当我们并不了解事情的真实情况时，很容易犯一种普遍的错误。这就是上面所说的情况。
19
人们在写一本书时，有一件最为重要的事情需要解决，那就是明白什么东西应该被放在书的首要位置。
20
规则——为何我应该认可把我的品德分成四条，而并非六条呢？为何我理应把品德确立为四条、两条或一条呢？为何是“节制与自持”[8]，而非“顺其自然”[9]，或者像柏拉图那样正直地“处理你的私事”[10]，或者其他事情呢？在这里，你可以说，一句话就能包括这所有的一切。确实，但假如没有注解，它将毫无用处，当我们对它加以解释时，只要我们一展开这句包含所有事物的准则，那么一种原始的迷惑状态就会出现，而这正是你想极力避免的。因此，当都被包罗在一条准则中，它们就好像被隐藏起来而不再有丝毫用处，就好似装在盒子里，被保留在它们自然的迷惑混沌状态中，从未曾显现。自然设定了它们只能独立存在，而不能相互包含。
21
自然使它一切的真理全部呈独立状态，而我们的技巧却使它们彼此依存，但这是非自然的。每一真理都有它自己的位置。
22
但愿人们不要说：我并没有说什么新的东西，主题的商定就是新的。在我们打网球时，双方打的是同一个球，但总有一个人打得更好些。
我曾听人说：我使用的是前人用过的文字。假如相同的想法用不同的文章结构安排不会形成不同的文章，那么同样，相同的文字用不同的结构安排也不会形成不同的思想。
23
文字的排列不同，句子会有不同的含义，而含义的排列不同就有了不同的表达效果。
24
语言——如果我们把思维从一件事转移到另一件事上不是为了放松，那实在是不应该。当一定要这么做且时间合适的时候，就会发生这样的情况，没有别的方式。不管是从调节疲惫当中得到娱乐和放松的人，还是失去调节能力让我们倦怠的人，我们都不关心了，因为我们已经完全漠然，丝毫不在意了。所以我们荒谬邪恶的欲望的发展总与我们希望获得的东西背道而驰，不给我们带来任何快乐，这就是我们的代价，金钱是我们不惜一切代价都想要得到的东西。
25
雄辩——它必须是讨人喜欢和真实可靠的。这种讨人喜欢本身必须来自真实。
26
雄辩是思想画的一幅画，所以那些已经画过它却又添了几笔的人，已经不是在写实而是在想象了。
27
杂记。语言——那些通过咬文嚼字以使文字工整的人，就像那些伪造窗户以表现相称和谐的人一样。他们的原则是注重说话的贴切，而并非讲究正确性。
28
对称性是那种我们一眼就能看出的东西，它的基础有“任何的不同都不合理”这样的事实，还有人体的脸面。对称性在高度和深度上并不是我们所需求的，它只有在广度上是有用的。
29
当看到一种很自然的风格，我们会觉得又惊又喜，因为我们期待的是看到一位作家的形象，但我们看到的却是一个人。而那些有品位的人则不同，他们阅读一本书时期望发现一个人的形象，却意外地发现是一位作家。你以诗人的身份发言更甚于你以人的身份来发言。[11]那些尊重自然的人指导我们“神学信仰不能说明一切，能说明一切的是自然”。
30
我们缺少灵魂，因此我们只听命于耳朵。规则是公正的。
删除和省略之美，就是判断之美。
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我们所指责的西塞罗[12]的虚伪的美，都有它的喜爱者，而且有很多。
32
优雅和美丽都有一定的标准，这种标准取决于我们的自然天性（或强或弱）和使我们愉悦的东西之间的某种联系。
任何根据这种标准形成的事物都会使我们觉得愉悦，它可以是庭院、歌曲、诗歌、散文、女人、飞鸟、河流、树木、空地、服饰等。而不是根据这种标准形成的事物都会使那些有品位的人觉得不快。
根据一种好的模式形成的一首歌曲和一座庭院，它们之间有一种完美的联系。因为它们都类似于这种好的模式，虽然它们各有各的风格。同样地，根据坏的模式而形成的事物之间也存在着一种完美的联系。并不是说坏的模式是独一无二的，它有很多种形式。举例来说，像一首蹩脚的十四行诗[13]，不论是依据哪种错误的模式写成的，它都像是一个根据那种模式而盛装打扮过的女人。
最能使我们更好地理解一首错误的十四行诗的荒谬可笑的，莫过于去了解自然的天性和标准，然后再来想象根据那种模式被塑造出来的一个女人或者一座庭院的模样。
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诗歌的美——就像我们谈论诗歌之美一样，我们也应该谈论一下数学之美和医学之美。然而，我们并未这样做。原因是我们清清楚楚地知道数学研究的对象是什么，它是由论证组成的；我们也清楚地知道医学的目标，它是由疗效组成的。然而，我们却并不了解诗歌的对象，不明白组成优雅的成分。我们不知道那些我们应该去仿效的自然的模式是什么样的。由于缺乏这方面的知识，我们就创造了一些离奇荒诞的名词，像“黄金岁月”“我们时代的奇迹”“毁灭性的”等，并将这些难懂的话看成诗歌的美。
但不管是谁，如果用这种对极小的事物进行夸大渲染的模式来想象一位女性的话，他将看到一位浑身珠光宝气的、年轻美丽的女孩。对此，他会觉得很可笑，因为与什么是诗歌的魅力相比，我们对什么才是一位女性的魅力所在要有更多的了解。但那些无知的人却对女性的这种打扮表示赞赏，许多乡村里还会把她当成女王，所以我们把追求这种模式而写就的十四行诗称为“乡村女王”。
34
一个人如果没有在诗坛上有所建树，有自己的标志，他就不能以诗人的身份闻名于世。数学家也是这样。但有教养的人并不想有什么标志，也很少了解诗人行业与刺绣行业之间有什么不同。
广博的人既不能被称为诗人，也不能被称为数学家，或其他的什么，但他们拥有一切能力，并且是这所有称谓的评判者。谁也无法猜出他们是什么。当他们融入社会，他们观察着其他人正在谈论的事物。除非必要，否则他们是不会使用一些特性的，他们具有哪种特性不具有哪种特性，我们无法观察到。但我们会记住他们的特性，因为这种人的特性是独特的。当它涉及的不是一个演说修辞方面的问题时，我们不说他们是优秀的演说家；当它涉及的是一个演说修辞方面的问题时，我们就说他们是优秀的演说家。
所以，当我们在谈论一个人，而这个人也参与其中时，我们说他是一位优秀的诗人，这是一种虚伪的欣赏，而当人们要评判一些诗歌却不去请教他时，那就是一种更为恶劣的标志了。
35
评价一个人时，我们不应该说“他是一位数学家”，或者说“他是一位传教士”，或者说“他是善辩的”，只能说“他是一个有教养的人”。只有这种大众化的品质才能让我们觉得愉悦。我们在看到一个人的时候，如果只想起了他的著作，那就是一种坏的标志。在你遇到它并且有机会使用它之前，我宁愿你发现不了什么品质，因为我担心某种突出的品质会给此人贴上标签。不要把他想象成优秀的演说家，除非讨论的问题涉及他那华丽矫饰的体裁和技巧，并且让大家都来思考它。
36
人类有各种各样的需求：只有那些能满足所有需求的人才能得到他人的爱。有人说：“这是一位优秀的数学家。”但我与数学没有丝毫关系，他只是把我当成一个命题。“这是一位优秀的战士。”他想让我去围攻一座城市。只有一个正直的人，才能调整他自己以满足我的一切需要，所以这才是我需要的。
37
既然我们无法通晓所有的事情，那么我们就应该对所有的事情都知道一些。因为和只知道一件事物的全部相比，对一切事物都知道一点要更好一些。这种广博是最好不过的。假如我们能两者兼备，那自然更好，但如果必须选择，我们就应该选择后者，而且人们一致这样认为，也都是这样做的，因为人类通常是非常好的权衡者。
38
是诗人，而不是诚恳的人。
39
想象一下闪电落在地面上等现象，诗人和那些只会用推理来论证这类事物的人，就将缺少证明。
40
我们用来证明其他事物的那些例子，如果我们希望证明它们的真实性，那么我们必须引用另外的事物作为例子。因为，我们常常有这样的认知：困难存在于那些我们希望加以证明的事物中。所以我们发现，例证更加有助于证明。
所以，当我们希望对一个普遍定理加以证明时，我们必须给出一个运用于特殊情况下的原则；而如果我们希望对一个特殊的情况加以证明，我们又必须从普遍的原则入手。因为我们常常发现我们用来证明的事物是清楚明白的，而我们要加以证明的事物是模糊不清的。因为在一件事物被提出需要加以证明时，我们首先会充满想象，但想象是模糊不清的。相反，用以证明它的那些例证则总是清楚明白的，这样我们便很容易理解它。
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马提亚尔[14]的箴言——人类都喜欢心怀恶意，但对失明的人或者是不幸的人却不是这样，而是要反对高傲的幸运者。否则，人类就会犯思考上的错误。
欲望是我们所有行为和人性的根源。我们必须让那些有人性和温情的人感到愉悦。那条和两个失明的人有关的警句是不足道的，因为它只是增加了作者的荣誉，根本安慰不了他们。这一切如果只是为了作者本人的话，都是不值一提的。他摆脱了野心的装潢。[15]
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称一个国王为“亲王”让人痛快。因为它降低了国王的身份。
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某些作家在谈到自己的著作时，总说“我的书”“我的评论”“我的历史”等。这就像那些有自己房子的中产阶级，常常把“我的房子”挂在嘴边。但他们最好是说“我们的书”“我们的评论”“我们的历史”等。这样的说法较为稳妥，因为在这些书、这些评论和这些历史中，别人的东西常常要比他们自己的东西多得多。
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你希望别人相信你是善良的吗？那你就不要提它。
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语言是密码，在这里并不是将一个字母变为另一个字母，而是将一种文字变为另一种文字，从而使一种原本为人所不识的语言变为可以识别的。
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满嘴甜言蜜语的人，往往品质恶劣。
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有些人写不好却说得好。因为特定的环境和听众使他们感到温暖，思维得到激发。在缺少温暖时，他们是没有这些思维的。
48
我们发现一些词语在一篇文章中重复出现，而我们试图加以修改时，却发现它们非常贴切，以至于如果进行修改就会破坏整篇文章，我们必须保持原状。这就是它的标志[16]。我们的努力只是出于盲目的嫉妒，并未看到用词重复在这个地方不是错误，因为这里没有通用的规则。
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若是只用虚假而将自然常理掩盖，就将出现很多的国王、教皇、主教，乃至威严的君主，就会出现很多的巴黎——王国的首都。就会有许许多多的地方我们应该称之为巴黎，还有很多其他的地方我们也应该将之称为王国的首都。
50
同一个意义因表达它的词语的改变而变化。意义从词语中获得自己的威严，而不是赋予词语威严。这样的句子应该求助于……
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皮浪学派[17]因固执而出名。
52
一个人只有是笛卡尔学派，才会称另一个学派为笛卡尔派。只有空谈家才会提到空谈家，只有乡下人才会提到乡下人，我敢打赌，《给外省人的信》这样的书名一定是出版商给书加上去的。
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视其动机，一辆车或是翻倒了，或是被推翻了；视其含义，水或是流出来，或是灌满了。[18]
54
杂记——讲话的方式：“我就是喜欢用这样的方式。”
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钥匙有开启性，钩子有吸附性。
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“我给你添了很多麻烦”“对不起，恐怕我打扰你了”“我怕打扰你太久了”……当听到这类客气话时，我总是觉得不舒服。我们要么引领我们的听众使其继续跟随，要么激怒他们。
57
类似“对不起，请原谅”这样的话是没有礼貌的。假如没有请求宽恕的话，我还不觉得有什么不妥。“悉听尊便……”这样的托词是最为糟糕的。
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“将煽动叛乱的火焰扑灭吧”，这句话太雕琢了。“他天才般的智慧汹涌澎湃”，这句话中有两个太过夸大的词。
