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第2章 数学本质

此刻我坐在北京大学的自习室中写下这段话。

我叫林水水,我爸叫林耀华,他是一个工程师,我之所以叫这个名字是因为我爸平时颇爱看中国传统书籍,例如《易经》这类的书籍,在我出生的那天,我爸对我妈说我五行中极为缺水,要给我狠狠的补水,我爸提议叫林淼淼,我妈说这个名字听起来太像女生的名字了,怕我被同学笑话。于是,我爸给我取名叫林水水,他觉得这个名字还有一个寓意就是:树木要想长成一片森林,就得要有充沛的水源。

我出生于公元1999年冬天,至今天我的人生已经走过了长长的20年,20年的时光对我来说是一个长长的时间段,但对这个庞大无垠的宇宙来说,这不过是比一瞬间还要短的时间,毕竟我所在的这颗蓝色星球,存在于宇宙中的时间也有至少40-46亿年。我的存在对于宇宙来说,不过沧海一粟。

为什么我想要写下这段话?说实话,我也不知道。或许只是想在无尽的时间长河中留下我自己一点点曾经存在的痕迹罢了。作为一个数学专业的学生,我习惯了用数字函数来描述我的生活。提笔写下这么多有关我自己想法的文字,在我的人生中还尚属首次。简单的说,我之所以想写这段话,可能和我最近的心情有关。

从小到大,我在数学上的学习体验和我身边的同学、朋友都是不同的。我出生于中国西南的一个小城市宜宾市,在我还不会说话的时候,就表露出一点不同。当我第一次接触到数字的时候,是我爸拿着那种在新华书店买的幼儿启蒙卡片教我认识的时候,那是我虽然不会说话,但我的大脑中像是有什么程序在满足初始条件后被激发了。我爸只教了我认识0到9的数字,但在我的脑海中,数字是活的,它们是跳动的,可以自由组合的,1和1可以融合成2,而1与1用一种奇特的方式碰撞却等于1,其他数字可以按此规律类推。于是,我在还没有上幼儿园的时候,甚至在我还不知晓四则运算法则的时候,就已经知道了数字之间可以有这样的规则。这个秘密无人知道,连我爸都不知道,我在2岁的时候自学学会了加减乘除,我相信我就算告诉别人,也没什么人相信吧。

凭借着这与众不同的天赋(在这里我要澄清一下,我是在我上高中的时候,才知道不是所有人都像我一样,能够看到跳动的数字。),我小学6年的数学,都没有考过除了100以外的数字,准确的说,我在1年级的时候就已经把小学6年的数学给学完了,而后的几年我一直在看初中和高中的数学。在那个没有网购的年代,我爸在新华书店给我买齐了小学6年的数学书。我爸对于有我这个不普通的儿子,他也有点感到惊讶,当时我爸的朋友们都说我是天赋异禀的数学天才,劝我爸给我办理跳级,让我早点去读初中。但是,我爸觉得我还是小孩子,没必要这么早就去初中,就让我继续上完了6年小学。这里,我得感谢我爸。我虽然有和别的孩子不同的数学天赋,但我的情商还是和小朋友一样,当时的我心里想的,还是把作业写完,就可以和同学一起玩耍。

在深得小学数学老师的喜爱下,我小学参加了各种和奥数有关的比赛,每次都是获得一等奖,搞得幼年的我以为一等奖都是只要每个小朋友参加了就会有的。在获得了许多数学竞赛奖以后,我的数学老师给我爸推荐让我去我们省最好的学校去读初中,我爸觉得我太小,就让我在我们市里继续读初中。

我在上初中的时候,我发现初中数学都是我小学我看过的。于是,我的3年初中数学也是从未考过满分以外的成绩。因为我的数学,我被初中同学们取了外号叫林神。可惜,我虽然数学很好,但我在其他科目上的学习体验还是和大部分人一样,需要慢慢努力地学习才能考到一个比较满意的分数。初中时,我也像小学一样被老师推荐去参加数学竞赛,同样也是每次都是一等奖。

中考时,我因为数学考了满分,再加之我在学校留下的数学神话,我受到了我们省最好高中招生老师的青睐,他们极力邀请我去他们的学校念书,还给我爸妈许诺只要我去读了,可以全免高中三年的学费。但是,我爸妈舍不得我一个人去成都念书,我爸对我说:“儿子,爸觉得你是一块金子,金子在哪里都是发光的。”于是,我就被我爸给安排到他的高中母校——宜宾三中就读。

在我的高中生涯,我也没有辜负初中数学老师的期望和初中同学的希望,在我的高中三年的学习生涯中,我的数学学科依然保持了全部150满分的成绩。我的高中数学老师名叫王益海,是一个眉毛浓浓的中年人,他平时最喜欢手里拿着一根烟给学生讲题。我也时常问他题,不过我问他的不是书本上的题目,也不是试卷上的题目。我常常和王益海老师谈论有关数学的哲学问题。

王老师曾经在高一的时候,问过我一个问题,这个问题我被从小问到大,“水水啊,你能不能说说你究竟是怎么学数学的啊,我看你平时也没咋做题,咋就能把这高中数学学的这么透彻呢?比我这个从教30年的数学老师还学的好。”王老师一边说着话,另一只手里还拿着一支烟。我看着王老师说:“王老师,我就和一般同学们一样学的啊,我只不过学习数学的时候,和他们有不同的体验罢了。”“不同的体验?啥子体验啊,快说给我听一下。”王老师一听就来了兴趣,眼神中透露着奇异的光芒看着我。

“其实也没啥,就是我在看数学的时候,我觉得那些阿拉伯数字都不是死的,它们是活的,换句话说,它们是活在我的脑海里的。在我看那些试卷的时候,那些数字啊就自己主动地钻到了我的脑海里了,然后自己跳进了公式,我还没来得及想,答案就已经存在在我的脑海中。在我还在读初中的时候,我以为大家都和我一样,同学问我的时候,我也都是这样告诉他们的,但他们总不信我。说我故弄玄虚,故意不告诉他们学习数学的方法。”我对王老师说道。

王益海老师抬起他的右手,把烟放在嘴里吸了一口,然后缓缓地把烟从嘴里吐出来后,对我说:“我知道你是怎么学的了,你这种人就属于天才,而且还不是那种一般的天才。我这几十年教过太多清北的学生,但是他们都没有像你这样的,在数学上有这么多的天赋。水水啊,好好用你的天赋,不要浪费它了。你这天赋,连我都十分羡慕呢。”我当时的眼睛里闪着少年的光芒,对王老师说道:“王老师,我不会浪费我的天赋的,我想我在大学的学习中,继续学习数学。我的目标是考入我国最好的数学系,北京大学数学系。我想要了解数学的本质!”

“哈哈哈,不错。年轻人就是应该要有这样的理想,我期待你两年后考入北京大学数学系的那天。”王益海老师面露微笑地望着我说,“水水,你能不能告诉我,你想了解的数学本质具体是什么?你是指得数学的那些基础公式的证明定理吗?”

“不不不,王老师,我说的不是那种简单的公式证明定理。”我连摇摇头说道。“王老师,不知道你有没有想过有关于数学与哲学的关系。”

“哦?数学和哲学它们两者之间有关系吗?”王老师疑惑地问我。

“我觉得它们之间有关系的。举个简单的例子,比如我们几何上最简单的点线面就可以体现出深刻的时空观哲学。比如,我可以在纸上画一个点,这个点是零维的。然后,我再画一根线,这根线上有无数个零维的点,所以这根线是一维的。接着我再画一个面,这个面上有无数根一维的线,所以这个面是二维的。王老师,我拿张纸给你演示下面的几个维度表示。”我从书包里,拿出一张白纸和一只蓝白色的凌美钢笔,把纸放在桌子上,继续对王老师演示。

我在纸上快速地画下了一个三维的正方体。“现在这张二维的纸上有一个三维正方体的投影了,下面我要画一根线来代表四维的时间轴。因为,二维的纸最多只能展示三维空间的投影,不能展示更高维度的投影了。所以,我用一根一维的线来代表四维的时间轴。”

我在三维正方体的下方,画了一根线。“这根线表示四维的时间轴,现在这个轴上有无数的这个三维正方体,它们在三维空间里是一样的,但是它们在四维的时间轴上是不同的,上一秒的正方体和这一秒的正方体还有下一秒的正方体都是不同的,哪怕我们人类用肉眼看不出它们有什么区别,但是它们的某些地方肯定发生了微小的变化,而这些变化在短时间里是不容易被察觉的,但是随着时间的积累,我们就能看到三维空间里的物体变化了。我觉得这很符合我们人类衰老的规律,虽然上一秒的我和现在的我看不出什么区别,但是我肯定确确实实在我身体的某个部分发生了肉眼看不见的细微变化,但只要我把我自己的这根四维时间轴拉长,我就能在以年为单位的尺度上看到我自己的变化。”

我拿起笔继续在这根代表四维时间轴的二维线的端点处,又画了一根二维的线。“现在我画的这根线,它代表的是一根五维的时空轴,在它的上面有无数根四维的时间轴,这每一根四维的时间轴上,有无数个三维正方体。这根时空轴,我想它的含义就是现在科学界一直在讨论的多重宇宙,也就是平行时空。在一根五维的时空轴上,可能存在着无数个我,在和我平行的三维空间里存在着。他们虽然和我有平行关系,但由于我们所处的时间轴不同,不同平行时空里的我和我可能过着完全不一样的生活,坐着完全不一样的事情,我们的思想也可能完全不一样,这一切都是有无数种可能的。”我没有继续画下第六根轴了,因为当时的我,还想不明白,这第六根轴它有什么含义。“王老师,这是我在初中的时候,想的有关平行时空多重宇宙的理论,我暂时就只想到了五维的时空轴,这六维机器及其以后的维度,我暂时还没有什么想法。我用简单的数学坐标轴,就可以直观的解释四维五维的概念。所以,我想以后继续学习数学,我觉得数学研究的本质和我们所处这个宇宙的本质是有关系的。这就是我想说的数学与哲学的关系。”

“水水啊,你可真的聪明啊!我活了这么多年,第一次听到有人用坐标轴来描述解释高维度概念。我们所处的这个宇宙,应该有11个维度吧。”王益海老师望着我说到。

“是的。”我回答到。

“那你就好好努力吧,争取把你这个理论给完善,把这个11个维度所表示的意思都研究出来。”王益海老师拍了拍我的肩膀。

“嗯!”

从那时起,我在心中就埋下了这个梦想:在我有生之年,探索到数学的本质。

2年后的高考,我一如既往地获在数学科目上获得了150分满分的成绩,再加上我高中时期的参加数学奥林匹克竞赛的一等奖。我顺利获得了北京大学数学系的录取通知书。在我去学校拿录取通知书的时候,王益海老师笑着对我说:“我就知道你能考上北大的,果然没有辜负我对你的期望。水水,希望你进入了北京大学,能好好学习。祝你早日找到你想知道的数学本质!”

时光荏苒,转眼间,从我进入北大数学系,到我现在毕业。四年的时光,一晃而过,我在大学四年学习了扎实的数学基本功。并且,我以我们专业唯一一个所有数学专业课满绩点的成绩毕业。因此,我被学校推荐到了全世界最顶尖的数学研究大学-法国巴黎第六大学的数学研究所,继续我的研究生学习。

明天,就是我去法国巴黎的时候。今晚,是我在北大的最后一晚。在这里学习了四年,还有点不舍。王益海老师,我明天就要去真正的探索数学本质了!

写到这里,我抬起了笔。我不知道我写得这算何种文体,暂且称它为回忆录吧。人活了二十多年,确实需要时间写下一段话,来回忆一下。

我收拾好东西,走出了北大自习室,抬头看向夜空,今晚的月格外的亮。

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