第27章 中还有四元及五元的方程组，也是用类似的方法来解的。

在国外，线性方程组的完整解法，直到１７世纪末才由微积分的发明人莱布尼茨着手拟定。可见，从时间上来说，《九章算术》的解法实是在世界数学史上一大光辉成就，值得中国人自豪！

自从《九章算术》提出了多元一次联立方程后，多少世纪没有显着的进步。贾宪、秦九韶、李治等人曾研究过一元高次方程。元朝杰出数学家朱世杰集前人之大成，建立了四元高次方程组理论，并称为“四元术”。他用天元、地元、人元、物元表示四个未知数，相当于现在的ｘ、ｙ、ｚ、ｕ。朱世芝的《四元玉鉴》一书，举例说明了一元方程、二元方程、三元方程、四元方程的布列方法和解法。其中有的例题相当复杂，数字惊人的庞大，不但过去从未有过，就是今天也很少见。可见朱世杰已经非常熟练地掌握了多元高次方程组的解法。

在外国，多元方程组虽然也偶然在古代的民族中出现过，例如巴比伦人借助数表处理过某种二元二次方程组，但较系统地研究却迟至１６世纪，１５５９年，法国人彪特才开始用不同的字母Ａ，Ｂ，Ｃ，……来表示不同的未知数。而过去不同未知数用同一符号来表示，以致含混不清。正式讨论多元高次方程组已到１８世纪，由探究高次代数曲线的交点个数而引起。１７６４年，法国人培祖提出用消去法的解法，这已在朱世杰之后四五百年了。