由于中国的天文学多注重摆事实讲道理，所以乐正绫先向朝廷的君臣列举了一大堆关于浑地说的事实。
浑天说和盖天说所倚重的许多基本事实在传统的汉地都是成立的，比如众星围绕北辰旋转、北辰的斗柄能够指示季节、太阳围绕黄道移动、正午的太阳总是在南部天空等等。然而浑地说能够通过引用北回归线和地球赤道线以南的星空，说明更多事实。譬如到南越以南，就能看到众星不仅围绕北辰旋转，在天赤道以南的星辰会围绕另一个中心旋转。越到南边，这个现象越明显。长安在地赤道以北34度的地方，长安的人就能看到明显的众星围绕北极旋转；倘若朝廷的天文官抵达南纬34度的地方，他们就能清楚地观测众星围绕南极旋转。而在北极点或南极点，众星就在各自的头顶上空盘旋。这些情形还并非不可验证，汉朝的天官能够验证到的便是南越以南的星空。
显然这个现象已经超出了传统宇宙观的范畴，但是能为浑地说包络——这些情形的差别如果可以征得，那星空的旋转就和天球无关，而同人在大地上所处的位置有关。这些情况能导向的最合理的假说就是大地是一个球，而且沿着南北两极自旋转。它可以顺带解释昼夜的问题。
除此之外，这个假说还能包罗番禺以南，一年中有正午太阳处在北部天空的时间，而且一直到日南，太阳正午都会悬在北天两月的情况。倘若采用地球公转且地球为一个球、赤道同黄道有夹角的模型，这个情况就连同四季一块都能解释得通。
至于五星、日月和星辰之间相对位置关系常常变易的情况，乐正绫预备使用宣夜说来解决，就是星辰之间的位置关系看起来恒久不变，是因为各星距地都极远，最近的一颗都是天文数字，导致地球绕日公转期间，星辰之间的相对位置看起来变化不大，星宿可以结成；而五星距离近，连同地球都在绕日旋转，所以在地上看来，它们都行黄道，且经常走到具体的星宿中间。由于绕日轨道远近不同，五星的运动速度也不同，所以它们会在一年中形成各种各样的位置关系。著名的五星连珠就是这种模型下运动的产物。倘若各星都在一个天穹面上，日月遮掩星宿或者遮掩五星的时候，就要叠到那些星星上面了。
然而这种近于宣夜说的假说存在一个问题，就是不若浑天说，此种宣夜说在星宿这方面的模型消解了北斗和黄道二十八宿——地球上看着在一块的星星之间，可能它们之间的距离极远，比它们离日地月的距离还远。传统的天道一直以北斗、黄道上形成的四大神兽和它们内部的各种星宿作为星象占卜的正统基础，宣夜说会解构朱雀、解构黄道、解构北辰。
在此乐正绫留了一手，光将五星的轨道介绍给皇帝，而将众星仍然处理为一个天穹面上分布的组织。这样，改头换面的日心说、地圆说便可以和北斗、星宿们，以及汉地的传统天道继续和谐地存在下去。这样至少能让浑地说在哲学上同汉地的传统相差不大。
当然，就算有大差别，也有途径解决。这个时代是浑天说面对盖天说全胜的时代，古老的天圆地方、天穹作为一个圆顶由地支撑的假想已经被推翻，但是崇古、以祖宗为尊的文化仍然需要继承这个说法。最终古人们在文化上做出了修正——虽然采用覆盖面更广、解释力更强、在生活中能解释不同地方星区不同的浑天说，但天圆地方仍然作为哲学观点深刻地存在下去——只不过是由现实中的天圆地方变成了“天道圆，地道方”，宇宙模型变成了一种哲学化的抽象描述，同浑天说巧妙地并存了下去。
乐正绫和天依战战兢兢地面对皇帝演示完了她们的宇宙模型，不知道自己接下来的景况是祸是福。幸甚，孝武皇帝包容了她们从海上带来的假想和见闻，表示这也可备一说。阿绫便正式向他介绍了在这个宇宙模型下，测量太阳直射点的意义。
既然大地是球形的，又沿着一个南北极旋转，如果要在一只球上定一个点，那么只需要在球上定两极，沿两极之间画经线，又如天赤道一样绘制许多纬线，通过对经度和纬度的测量就可以确定一个点在球面上的位置。大地即也可以如这么做。吏士们测得一个季度太阳直射点的位置，就能够粗略地推得四个季度太阳直射点的纬度。这样人在一年中每一天，在任何一个地方进行纬度测绘，只要有了这个表，将测得的太阳高度角同表中数据相减，就能够得到当地的纬度。经度则能通过使者携带漏表得出。这也是秋季的关中地区地图上面绘制了经线和纬线的原因。
“原来是这样。”汉武帝言道，“也就是说，你们绘制的那张地图，就是假设各地是在一个地球上，才画成的。”
“这个情况，地图越大，越凸显。倘若国朝的使者能将大地上的每一个地方都走遍，得出当地的经纬度，就需要一台浑地仪来记录它们了。在大地上经线是终究汇聚于南北两地极的，但地图上的经线互相平行，这种地图越向两极，越容易失真，地面看起来虚大。”
汉武帝提出他要再看看那幅关中地区的城邑图，顺带附上一幅一般的地图。做郎中的司马迁遂起身去阁中查阅，未几，将图献于陛下的小臣。小臣们展开地图，汉武帝将其上各地的位置好好地比对了一番，随后隔着帘子对众人说：
“若浑天仪、浑地仪真的可成，那此二妇及若侪的功绩，真是彪炳天地。”
“咸奉王命以成。”洛绫二人同其他众臣皆拜言。
随后朝堂的话题从转移到了历法上。虽然天文学对确定历法很有作用，但是这个话题就是这个时代观天数十年，掌握各种测量手段的天文学者的长项了。对如何校正历法、编定一部更精准的历法，他们更有发言权。当然，从礼仪上讲，她们几个小小的夫人也不应该在今日的会议上出太多的风头。两个海国人遂默默回到了座上，静听太史令等人和皇帝探讨历法。
这个会面持续了一个时辰。到上午接近结束的时候。汉武帝并没有留与会的人们用餐的意思，而是领着一班宫女寺人仪仗自己回宫歇息了。众臣侍立相送。一直到君主行出阁门，第一次面见皇帝的人们才舒下一口气。
“要那个浑天仪、浑地仪真的能制出来，今上都不知道怎么给你们封赏。”霍去病对他属下的两个海国夫人说，“你们现在已经做公乘夫人了，之后再益封，就是要给你们加到五大夫的夫人。我有时候都在想，要不要劝君上单独给你们设一份爵位。”
“谢将军和君上奖爱，不过增设爵位实无必要，也不必升爵。”乐正绫恭恭敬敬地拜道。这一方面是为她们的地下活动计——关中有那么多公乘，那么多公乘夫人，她们隐身在人群中容易一些；另一方面也是尽量延缓她们荣升的进程。哪一天她们要真的升到封无可封的时候，她们就危险了。
“不升爵位，你们可要什么奖赏？”骠骑将军继续询问，“赏金？赏钱？”
说到这，两人俯首不语。骠骑将军见此，大致明白了二人的意思。
“那我日后会向今上言说的。今天他心情还好，你们谈的玄，能说服我，也能说服他，也算可备一说了。”
“今上广开圣听，实在是社稷的幸事。”
“君上早有荡平南越之志，我闻你们说到番禺、日南那些地方时，都有些愿望，想到那边去看看当地人是怎么在北向迎日的。真有意思。”霍去病笑道。
“人生漫长，使君方到加冠之年，日后天兵扫平南粤，使君可乘船沿东海岸下番禺，到了那边就能观之了。只不过在彼所要当心热病和瘴气，毕竟地球南北极受阳光少而寒冷，地赤道附近热，日南即近地赤道了。”
“对。南热北凉，这个也是你们能解释的。”
霍去病搓着手，面色红润，可以看得出他的心潮非常澎湃。出于狂涌的心绪，他又咳嗽了两声。自去年年初起，洛绫二人就发现这位名将似乎一直有咳嗽的疾病。汉地的空气并不如工业社会那么浑浊，他也常在外征战，恐怕他这种咳嗽病会是几年后置他于死地的因素。
“对了，不要爵要赏钱的话，不如让朝廷加你们一个头衔，以那个头衔给你们发禄。”霍去病用袖子护着嘴，一边咳嗽，一边说，“去年征西回来，入关以后不是在你们那闻了道理么？回去以后我同今上吹了吹风，今年营了算学宫，召了天下能为算学的人入宫探学。既然此议是你们先倡的，不若给你们两位在算学宫中挂一个官号，算是纪念你们的首倡之功。”
“将军如此抬爱，愚妇感激不尽。”
“还有一事——”霍去病把话锋一转，“上回同二位议论的时候，你们提到了汉地是否产硝石、煤炭、硫磺的事宜。故上年秋季以来，本将军还在到处购买你们所言的硝石、硫磺、炭。你们虽然说距离制造海国的利器还远远不够，可此三者就能合成最简单的炸弹了。现在本将军的官舍中堆积了一些这些药石，不知道你们何事有空，到我的舍上好好地说一说，此三者是怎么合成的？”
这个消息让天依心惊了一下。世界动态发展着，她们去年在骠骑将军帐下一席话，开枝散叶的结果就是骠骑将军自己去探索了火药的原材料。这些原材料一寻得，将三种药物合磨制成黑火药就是时间问题了。
乐正绫连忙上前一步：
“此三种药石，骠骑将军可合有分仓堆放？”
“是分仓的。把它们堆在一块，岂不是如你们所说的，爆炸了？”
“那就好。”乐正绫便说，“明后两日，我二人都有余闲，可到骠骑将军处观之。火药的合成法很容易，硫磺、硝石、煤炭——木炭也可以，磨成粉混在一块，点上火，就会产生大量的气，燃烧或者爆开。此种火药的用场颇多，一方面是，它爆炸的话，可以开山开矿，无须人工。以后若要修渠开路，则可以使用此种火药平山，对筑路有好处。第二个方面是，它能够引火。第三个方面是，对骠骑将军来说，它能够制备我们海国杀人用的枪炮，最初的枪炮就是在一支长管中，填上石弹，石弹下面有大量黑火药，引燃火药，石弹以高速发出，小的可杀伤人马，大的能毁房拆墙。”
“就是你们说的那种在地上爆开的霹雳。”骠骑将军合手道，“原来如此。”
“当然，这种就是最初的火药。还有更精深，威力更大的火药，就不是此三种药石按这个比例合起来那么简单了。无论是制造火药，还是制造陶器，还是烧火，凡是有一件事物消灭而另一件事物成型的，这些都是万物变化重组的学问。万物有很多，但是万物都由一些元素组成，这些元素不过一二百种。譬如水，就由两种元素构成。汉地的人需要去发现这些元素，才能制造火药等一系列新东西。此路才是长久的。”
“还不止是金木水火土这五种，水也是由两种物合成的？”霍去病听了个新鲜。
“是。这些都需要汉地的人去发现，我们只是说了说海国研究的成果，不知道如何发现这些元素。”
“算学能同此有关系么？”
“近期来看，还不能。但是发展算学总是好的。”乐正绫道，“要追上海国，光靠我们两位海国的普通人，实在是困难。不过我们已经尽自己所学。如果一百年以后，汉地的面貌能和现在很不一样，汉地就已经走上正路了。”
“那就不谈别的，就明天吧，请你们两位到我舍上，我们合成三种药石，好好看看火药的威力。赵将军，你明日也过来。”
“老夫自然要过来。”站在一旁的赵破奴开怀道，“有看海国新鲜的地方，就有老夫。”
“明日巳时我到舍里。”骠骑将军向她们通告了时间。
“唯。”
她们又同在场的其他人寒暄了一阵。时间也不早了，一行人走出天禄阁，准备各自回家休息。天依回头遥望高厚的阁门，给自己和阿绫现在还没有掉头松了一口气。
伴君如伴虎并不是一句戏言，尤其是汉武帝在历史上素以喜怒无常、杀害贤才闻名，汲黯愤怒地向他建言，他只道是“何世无才，患人不能识之耳，苟能识之，何患无人！夫所谓才者，犹有用之器也，有才而不肯尽用，与无才同，不杀何施！”在这个背景下，自己和阿绫能够将现代的各种同这个文化异质的新事物带进来，还没有被汉武帝斩决，实在是一件幸事。或许是她们还侥幸没有触摸到皇帝的逆鳞，或者是骠骑将军和赵破奴在去年冬天就选择了力保她们。
无论如何，能无罪无悔地走到今天，还能被霍去病等人赏识，这已经极大地拓展了她们的生存空间，为自己在汉地做更多的事情开辟了道路。下一个春天来临时，宫中的算学馆将正式运行，关内会第一次出现农业和她们支持的信贷单位，轮作的制度也将在渭河以北率先实践，火药则会在采石开路、河西塞北发挥作用。拼音文字和适应它的印刷术也会在霸陵和她们不知道的其他地方生根发芽。这些或许都会对古典社会产生重要影响，只是她还无法预估最终这些事物会带来什么样的变化。
——第四节完——
